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课件网) 3.1.1 一元一次方程 人教版七年级上册 教学目标 1.了解方程、一元一次方程及其的相关概念，且能识别一元一次方程. 2.会判断一个数是否为方程的解. 3.能根据问题设未知数，并列出方程. 教学重点: 理解方程、一元一次方程、方程的解及判断一个数是否为方程的解. 教学难点： 根据问题设未知数，并列出方程. 新知导入 (1)这个问题涉及了哪些量呢. A B 客车 卡车 60 速度： 时间： 路程： 客车比卡车早1 经过B地 A，B两地间的距离 70 60 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 新知讲解 (1)你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 算式：60 ÷(70 60)×70 =420(km) A B 客车 卡车 60 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 如果设A，B两地相距km，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间， 新知讲解 (2)你会用方程解决这个实际问题吗？ 即：（慢车用时） （快车用时）=1 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 小1，即 ① 两车所用的时间关系为： 快车比慢车早到1h 新知讲解 想一想:如何用式子表示两车行驶时间的之间关系？ 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 新知讲解 1.算式方法：60 ÷(70 60)×70 用算式方法和列方程解决这个问题，它们各有什么特点呢 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系. 从算式到方程是数学的进步！ 等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程 70 y =60（y+1） ② 新知讲解 想一想：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗，依据是什么？ 如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗 列出方程: 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 70（z 1）=60z ③ 新知讲解 如果用ｚ表示慢车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 列出方程: 想一想：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗，依据是什么？ ① 新知讲解 像①、②、③式含有未知数的等式叫做方程． 通常用等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数. 70 y =60（y+1） ② 70（z 1）=60z ③ 归纳 列方程解实际问一般思路： (2)设未知数，根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式 方程. (1)分析题意，根据题意画出示意图. 练一练 判断下列式子是否是方程？并说明理由. (1)2x+1 (2)3＋6=9 (3)3x+5=5x 4 (4)3a＋9>15 不是 含有未知数，但它不是等式. 不是 是等式，但不含有未知数. 不是 含有未知数，但它不是等式. 是，含有未知数且是等式. 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解: 设正方形的边长为 x cm，那么正方形的周长为4x. 列方程 4x = ... ...
