相似三角形复习课[下学期]

课件16张PPT。相似三角形的判定的复习创设情景尝试探索智海扬帆小结思考我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？ 判定定理1：对应角相等两三角形相似 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似 A B C A1B1　C1 　对于直角三角相似的判定除了上述三种方法外，还有什么定理？ 　　定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 AB/AC=A1B1/A1C1ABCA1B1　C1 下面我们着重研究怎样运用这四个判定定理来判定两三角形相似 例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CD，　　　　(1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC (2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABC A B C PA B C P 分析：这是一道探索性题目 (1)要使△ACP∽△ABC的条件已有了∠A＝∠A，找∠ACP满足的条件，只能根据判断定理1，即∠ACP＝∠B　 (2)要使△ACP∽△ABC，已有∠A＝A，找出AC∶AP满足什么条件，只能根据判定定理2即AC/AP=AB/AP 解：(1)∵∠A＝∠A　 ∴当∠ACP＝∠B时，　　　　 　 (2)∵∠A＝∠A ∴当AC/AP=AB/AP 时，△ACP∽△ABCA B C P△ACP∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）例2：已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C'　求证：△ABC∽△A'B'C’　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 证明： ∵AB∥A’B’　∴∠1＝∠2， ?A’B’/AB＝OB’/OB ???　∵BC∥B’C’　∴∠3＝∠4， B’C’/BC ＝ ?OB’/OB?∴∠ABC＝∠A’B’C∴ ?A’B’/AB ＝B’C’/BC ????　　　　　　　　 ∴△ABC∽△A'B'C' BcAB’C’OA’1324 例3：已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF⊥AD于点F，AF＝FD。求证：DE2＝BE·CE 证明：连结AE　　　　　　　DCEBAF ∵EF⊥AD，AF=FD ∴AE＝DE　　　∴∠ADE＝∠DAE　　　　∵∠BAD＝∠CAD　　∴∠B＝∠CAE　　　又∵ ∠BEA＝∠CEA 　　　　　　∴△ACE∽△BAE　　　∴ AE/BE? ?＝ CE/AE　　 　 即AE2＝BE·CE∴DE2＝BE·CE1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB 求证：DE2＝EC·EO 　　　　　　　　　　　　 ????????????????????????????????????????? 证明： ∵OA＝OB　∴∠3＝∠2∵DF＝FB∴∠1＝∠2∵DC∥AB∴∠3＝∠4∴∠1＝∠4又∵∠DEO＝∠DEC∴△DEO∽ △CED?∴ ?DE/CE ＝?EO/DE　 ∴DE2＝EC·EODCABOE3214F2、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C'　　求证：△ABC∽△A'B'C' 　　　　　　　　　　　　 ???????????????????????????? 证明：∵BC∥B’C’　　　 ∴∠3＝∠4， B’C’/BC ??＝ OC’/OC ∵AC∥A’C’　 ∴∠1＝∠2　　 ∴ ?A’C’/AC ??＝ ??OC’/OC　 　　　 ∴∠ACB＝∠A’C’B’ ??B’C’/BC? ?＝ ??A’C’?? ∴△ABC∽△A’B’C’B A C O B’ C’ A’ 1 3 2 4 3、已知如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延长线于F求证：AD2＝DE·DF 证明：∵∠BAC＝90°，BD＝CD　　　∴AD＝CD，∠C＝∠DAC　　∵DE⊥BC，∠B＋∠F＝90°　　　又∵∠B＋∠C＝90°　　　∴∠F＝∠C＝∠DAC　　∵∠FDA＝∠EDA　　∴△FDA∽△ADE　　∴ ?DF/AD ＝ AD/DE ??　　∴AD2＝DE·DFB F A DC E 1．下列题设中能判定△ABC∽△A’B’C’的是(　 ) A ∠A＝50°，∠B＝40°　∠A‘＝50°，∠C’＝80° 　　 B ∠A＝∠A’＝130°，AB＝4，A’B’＝10，A’C’＝24　 C AB＝48，BC＝80，AC＝60，A’B’＝24，A’C’＝30， B’C’＝40 　D ∠A＝∠A’＝90°，AB＝5，BC＝A’C’＝7 2． 下列命题中正确的是(　 )　　A 底角相等的两个等腰三角形相似 　　B 有一个角相等的两个等腰三角形相似　　C 两边对应成比例的两直角三角形相似 　　　D 有一条对应边相等的两个直角三 ... ...