3.2圆的轴对称性(2)[上学期]

课件21张PPT。九年级数学(下)第三章 圆 圆的对称性(2)定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两 条弧.理由（1）：连接OA,OB.由等腰三角形性质得AM=BM,点A与B重合, ∵上半圆与下半圆重合,∴弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.由 CD是直径 AM=BM定理：平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.探索规律垂直于弦的直径平分弦。 反之平分弦的直径垂直于弦吗？探索规律反之平分弧的直径平分弧所对弦. 垂直于弦的直径平分弦所对的两 条弧.定理2：平分弧的直径平分弧所对弦.判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√一、判断是非：（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（7）平分弦的直线，必定过圆心。（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。???（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。???赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗？例题挑战自我定理的推论2 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等吗?老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:垂径定理的推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等.挑战自我画一画2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD, 直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: .挑战自我填一填1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）√???√课堂小结1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或 经过圆心的每一条直线。推论（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对和的另一条弧推论（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。课堂小结1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的两条弧． 2. 定理的证明，是通过“实验—观察—猜想—证明” 实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想 后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思 想方法． 3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是 一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长 构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题． 船能过拱桥吗2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.讨论（1）过圆 ... ...