(
课件网) 第1课时 4.5 方 差 田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表：教练想选择一名运动员参加比赛，该如何选择呢？ 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2 乙的成绩s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3 体育老师的烦恼？ 教学目标： 1.了解方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 预习诊断 1.为了刻画一组数据的离散程度，通常选用_____ 来描述。 2.方差越小，这组数据的离散程度就越 ，数据就越 ，平均数的代表性就越 。 3.方差的单位是原数据单位的 。 4.甲、乙两个样本中，则两个样本的波动情况是（ ） A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大 C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 5.有5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，－2，－1，1，0。则这组数据的方差为_____。 田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表： 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩/s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2 乙的成绩s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲/s -0.5 -0.3 0.5 0.1 0.6 0 -0.1 -0.3 乙/s -0.3 -0.1 0.2 0 0.4 -0.3 0.3 -0.2 两人每次训练成绩与平均成绩的差（s） 观察上面的两组数据，你能说出每个数据的实际意义吗？ 合作探究 探究一： 离差： 在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差。 离差可能是正数，可能是负数，也可能是0。 离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度。 探究二： 如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？ 怎么办 方案一： 用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度。 甲： 乙： 这是不是偶然现象呢？ 设 是数据为x1， x2， x3，……，xn的平均数，n为数据的个数，那么 方案二： 取一组数据中所有数据的离差的绝对值之和。 你同意这种方案吗？说说理由。 （改进的）方案： 离差的平方和的平均数（方差） 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 方差用来衡量一组数据的波动大小。（即这组数据偏离平均数的大小）。 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。 归纳 （1）已知数据1，4，3，5，2，则这5个数的方差是____。 （2）绝对值小于 的所有整数的方差是_____。 （3）一组数据：a， a， a， …，a（有n个a），则它的方差为___。 反馈练习 例：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗， 测得苗高如下（单位：cm）： 甲： 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙： 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐？ 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1.求数据的平均数； 2.利用方差公式求方差。 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 精讲点拨 在一次芭蕾舞的比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高(单位：ｃｍ）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐？ 试一试 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。 方差用来衡量一组数据的波动大小 （即这组数据偏离平均数的大小）。 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。 课堂小结 探索发现 已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15 和3，6，9，12，15。 1.求这三组数据的平均数和方差。 2.对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的 ... ...
