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课件网) 华师大版数学八年级上册 2022秋精品课件 13.1.2 定理与证明 例如： 1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行； 3.全等三角形的对应边、对应角分别相等． 基本事实 定理 例如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位 角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它也可 以作为判定平行线的依据. 基本事实、定理、命题的关系： 命题 真命题 假命题 基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实） 【思考】 （1）一位同学在钻研数学题时发现： 2+1=3， 2×3+1=7， 2×3×5+1=31， 2×3×5×7+1=211， 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？ 计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？ （2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2.这个命题是真命题吗？ （3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 不正确，因为3>-5,但是32<(-5)2 . 这是一个正确的结论. 【探讨】上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确. 【定义】根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明. 【例1】 证明命题：直角三角形的两个锐角互余. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， 又∵∠C=90°（已知）， ∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质). 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理. 方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据. 在七年级的时候我们学行线的有关性质及其判别方法,哪位同学能说出它的性质和判别方法 现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法: 【例2】 内错角相等,两直线平行. A B l1 l2 l3 ( １ ) ２ )3 已知：如图，直线l3分别与l1、l2交于点Ａ,点Ｂ，且∠１=∠２. 求证：l1∥l2. 你能根据图写出此定理的已知和求证吗？ 证明：∵ ∠１=∠２ ∠3=∠2 ∴ ∠1=∠３ ∴ l１∥l２ l1 l2 l3 A B ) 1 ( 2 ) 3 (已知)， (对顶角相等)， (等量代换). (同位角相等,两直线平行). 【注意】如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、 已知、求证, 我们要证明这个命题,必须: 1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母. 2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证. 分析：要证明OE⊥OF，只要证明 ∠EOF＝ 90°，即∠1＋∠2＝ 90°即可． 1.证明：邻补角的平分线互相垂直． 已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC． 求证：OE⊥OF． 证明：∵OE平分∠AOB， ∴∠1＝ ∠AOB. ∵OF平分 ∠BOC， ∴∠2＝ ∠BOC. ∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC ＝ ×180°＝90°. ∴OE⊥OF（垂直定义）． 2.用演绎推理证明下面的定理： （1）同旁内角互补两直线平行； （2）三角形的外角和等于360°. 定理与证明 基本事实 定理的概念 证明： 步骤：(1)根据题意作出图形； (2)写出已知和求证； (3)写出证明的过程 概念 课堂总结 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 ... ...
