课件编号13850090

13.2.4 角边角 课件(共21张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:35次 大小:1814016Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 华师大版数学八年级上册 2022秋精品课件 13.2.4 角边角 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗? 换两个角和一条线段,试试看,是否有同样的结论. 都全等 60° 40° 4cm A B C 步骤: 1.画一条线段AB,使它等于4cm; 2.画∠MAB=60°,∠NBA=40°,MA与NB交于点C. 3.△ABC即为所求. M N “角边角” 下面用叠合的方法,看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 “角边角”判定方法 ▼文字语言:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写 成“角边角”或“A.S.A.”). ▼几何语言: ∠A=∠A′ (已知), AB=A′ B′ (已知), ∠B=∠B′ (已知), 在△ABC和△A′ B′ C′中, ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (ASA). A B C A ′ B ′ C ′ 【例1】 已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB= ∠DBC, 求证:△ABC≌△DCB,AB=DC. ∵∠ABC=∠DCB(已知), BC=CB(公共边), ∠ACB=∠DBC(已知), 证明: 在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB(A.S.A. ). ∴AB=DC(全等三角形的对应边相等) ASA (角角边) 如图,如果两个三角形有两个角分别对应相等,且其中一组相等的角的对边相等,那么这两个三角形是否一定全等? 【思考】 分析:因为三角形的内角和等于180°,因此有两个角对应相等,那么第三个角必定对应相等,于是有“角边角”,可证得这两个三角形全等. “角角边” 已知:如图,∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′. 求证: △ABC≌△A′B′C′. 证明:∵∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∠A+∠B+∠C=180°, ∠A′+∠B′+∠C′=180°(三角形内角和等于180°), ∴∠C=∠C′(等量代换). 在△ABC和△A′B′C′中, ∵∠A=∠A′, AC=A′C′, ∠C=∠C′, ∴△ABC≌△A′B′C′(A.S.A.) “角角边”判定方法 ▼文字语言:有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的 两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”). ▼几何语言: ∠A=∠A′ (已知), ∠B=∠B′ (已知), AC=A′ C′ (已知), 在△ABC和△A′ B′ C′中, ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ (A.A.S.). A B C A ′ B ′ C ′ 【例2】 如图,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE, ∠B=∠C, 求证:AB=AC. A B C D E 分析:证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC. 证明:在△ACD和△ABE中, ∠A=∠A(公共角 ), ∠C=∠B (已知 ), AD=AE(已知), ∴ △ACD≌△ABE(A.A.S.), ∴AB=AC. 已知:如图,△ABC ≌△A′B′C′ ,AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证:AD= A′D′ . 【例3】 求证:全等三角形对应边的高相等. 分析:从图中看出,AD、A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′,要证AD= A′D′,只需证明这两个三角形全等即可. 证明:∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知), ∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等), ∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等). ∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C', ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°(已知). 在△ABD和△A'B'D'中, ∠ADB=∠A'D'B'=90°(已知), ∠B=∠B'(已证), AB=A'B'(已证), ∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'. 归纳:全等三角形对应边上的高也相等. 思考:全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢?你能说明其中的道理吗? 1. 如图,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由. 解:不全等,因为BC虽然是公共边,但不是对应边. 2.如图所示,OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有( ) (A)2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对 解析:根据题意得∠ADO=∠CBO,∠DOA=∠BOC,又OD=OB,所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA,△DAB≌△BCD,△ACD≌△CAB,所以有4对. C 3 ... ...

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