2022-2023学年广东省深圳市南山外国语学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 方程的解是( ) A. B. C. 或 D. 或 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在区域的概率是( ) A. B. C. D. 若且，则的值为( ) A. B. C. D. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是( ) A. ∽ B. 点、点、点三点在同一直线上 C. ：： D. 四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A. B. C. D. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为( ) A. B. C. D. 下列命题正确的是( ) A. 如果线段被点黄金分割，那么与的比叫做黄金比 B. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 C. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形 D. 各边对应成比例的两个多边形相似 如图，在菱形中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点已知，，则的长是( ) A. B. C. D. 若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为( ) A. B. C. D. 如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法： ； 连接，，则为直角三角形； ； 若，，则的长为其中正确结论的个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 分解因式：_____． 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小天为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小天共摸了次，其中有次摸到白球．因此小天估计口袋中的红球大约有_____个． 如图，，点在上，与交于点，，，则的长为_____． 对于实数，，先定义一种运算“”如下：，若，则实数的值为_____． 如图，在中，，平分，若，，则线段的长为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 计算：． 本小题分 解方程： ； ． 本小题分 某学校创办“耕耘文学社”以来，关注度逐年上升．学校为了了解学生对“耕耘文学社”的关注度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．其中表示“关注”；表示“不关注”；表示“非常关注”；表示“关注很少”． 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： _____；所在扇形的圆心角的度数为_____； 请补全条形统计图； 该校现有学生名，请估计这名学生中“非常关注”的学生人数； 在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“不关注”的同学中随机选取名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率． 本小题分 如图，在菱形中，，将一个的的顶点放在点处，并绕点旋转，当与交于点，同时与交于点时． 求证：是等边三角形； 当等于多少时，的面积最大，请说明理由． 本小题分 某超市销售一种衬衫．平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低元，平均每天可多售出件． 在每件盈利不少于元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为元，问每件衬衫应降价多少元？ 小明的观点：“该衬衫每天的销售获利能达到元”，你同意小明的观点吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由． 本小题分 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，交于点，． 求证：∽； 求证：； 的值等于_____直接写出结果，无需解答过程 本小题分 如图，正方 ... ...
