初中数学华东师大版九下26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质 教案

26.2 二次函数的图象与性质 1. 二次函数y=ax2的图象与性质 一、教学目标 1．会用描点法画出y＝ax2的图象，理解抛物线的概念． 2．掌握形如y＝ax2的二次函数图象和性质，并会应用． 　二、教学重难点 重点：会用描点法画出y＝ax2的图象，理解抛物线的概念． 难点：掌握形如y＝ax2的二次函数图象和性质，并会应用．　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、教学过程 （一）情境导入 自由落体公式h＝gt2(g为常量)，h与t之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图象是什么形状呢？ （二）合作探究 探究点一：二次函数y＝ax2的图象 【类型一】画二次函数y＝ax2的图象 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y＝x2；②y＝－x2.根据图象回答下列问题： (1)这些函数的图象都是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ (2)图象有最高点或最低点吗？如果有，最高点或最低点的坐标是什么？ 解析：要画出已知2个函数的图象，需先列表，因为在这些函数中，自变量的取值范围是全体实数，故应以原点O为中心，对称地选取x的值，列出函数的对应值表． 解：列表： 　　描点、连线，函数图象如图所示． (1)这两个函数的图象都是轴对称图形，对称轴都是y轴； (2)函数y＝x2的图象有最低点，函数y＝－x2的图象有最高点，最低点和最高点的坐标都是(0，0)． 方法总结：(1)画形如y＝ax2(a≠0)的图象时，x的值应从最低(或最高)点起左右两边对称地选取． (2)连线时，一般按从左到右的顺序将点连接起来，一定注意连线要平滑，不能画成折线． (3)抛物线的概念：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是抛物线，简称为抛物线y＝ax2. (4)抛物线的特点：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点———对称轴与抛物线的交点．抛物线的顶点也是它的最低点或最高点． 【类型二】 同一坐标系中两种不同图象的判断 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是(　　) 解析：本题进行分类讨论：(1)当a＞0时，函数y＝ax2的图象开口向上，函数y＝ax图象经过一、三象限，故排除选项B；(2)当a＜0时，函数y＝ax2的图象开口向下，函数y＝ax图象经过二、四象限，故排除选项D；又因为在同一直角坐标系中，当x=0或1时，ax＝ax2，即当x=0或1时，函数y＝ax与y＝ax2的纵坐标相同，故选C. 方法总结：分a＞0与a＜0两种情况加以讨论，并且结合一些特殊点，采取“排除法”． 探究点二：二次函数y＝ax2的性质 【类型一】利用图象判断二次函数的增减性 作出函数y＝－x2的图象，观察图象，并利用图象回答下列问题： (1)在y轴左侧图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2