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课件网) 解直角三角形 解直角三角形及其简单应用 1. 会运用勾股定理解直角三角形；（重点） 2. 会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角 函数解直角三角形；（重点） 3. 能够把实际问题转化成解直角三角形的问题. （难点） 学习目标 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 复习旧知 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大； 对于cosα，角度越大，函数值越小。 在直角三角形中，除直角外共有几个元素？ A B C c b a Rt△ABC中除直角之外的五要素: 观察与思考： 三条边:AB,AC,BC; 两个锐角:∠A ,∠B A C B c b a (1) 三边之间的关系: a2 + b2 =_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sin A =_____，cos A =_____，tan A =_____. 直角三角形 c2 90° 例1:如图所示:一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 10m 24m A C B 10m 24m 解：设RtΔABC中，∠C=900， AC =10m，BC=24m. 则 AB= = 26（米） 26+10 =36（米） 答：大树在折断之前高为36米. 已知两边解直角三角形 在图中的 Rt△ABC 中，根据∠A＝65°，斜边AB＝10，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 10 65° ） 解： 已知一边和一锐角解直角三角形 在如图的 Rt△ABC 中，根据 AC＝2.4，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 解： 在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 归纳总结 A B C D A 巩固练习 2．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝ 4，则AB的长为（ ） A C B B 3.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（ ） B A D C F E B 4如图， 是等边三角形，延长BC到点D，使 CD=AC，连接AD，若AB=4，则AD的长为_____ D C A B 5或7 解： A B C 6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ，解这个直角三角形. 7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 解： 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC， 垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝ ， 那么 线段AB的长是多少？ A B C D 解：在Rt△BDC中， ∵BC＝4，sin∠DBC＝ A B C D 在Rt△ABD中， ∵∠ABC＝90°，BD⊥AC， ∴∠A＝∠DBC 9.如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是多少？ 解：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴DQ⊥AE，∵DE=AD， ∴QE=QA， ∴QA+QP=QE+QP=EP， ∴此时QA+QP最短（垂线段最短）， ∵∠CAB=30° ∴∠DAC=60° 在RT△APE中， ∵∠APE=90°，AE=2AD=6， ∴EP=AE sin60°= （2）两锐角之间的关系: ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系: （1）三边之间的关系: A B a b c C （勾股定理） 课堂小结 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 1．数形结合思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 总结归纳 ... ...
