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课件网) 14.1.4整式的乘法（第4课时） 人教版 八年级上册 教学目标 【教学目标】 1. 掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算. 2. 知道任何不等于0的数的0次幂都等于1. 3. 掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算. 【重点】同底数幂的除法法则，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则. 【难点】同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算. 回顾复习 幂的运算性质是什么？ 同底数幂的乘法： 幂的乘方： 积的乘方： (，都是正整数). (，都是正整数). (正整数). 新知探究 2.填空 (1) ( ) 22 29 (2) ( )·a2 a7 (3) ( ) 5n 5m n （m，n是正整数） 除法是乘法的逆运算 1.计算： (1) 27 22 (2) a5·a2 (3) 5m 5n （m，n是正整数） 29 a7 5m n 27 a5 5m (1) 29 22 ( ) (2) a7 a2 ( ) (3) 5m n 5n ( ) （m，n是正整数） 27 a5 5m 观察计算过程，你能发现什么规律？ （a 0） （a 0） 新知探究 (1) 29 22 ( ) (2) a7 a2 ( ) (3) 5m n 5n ( ) （m，n是正整数） 27 a5 5m 观察计算过程，你能发现什么规律？ 9 2 7 7 2 5 (m n) n 5 1.都是同底数幂的除法； 2.底数不变， 指数相减. （a 0，m，n是正整数，m n ） 你能用式子表示这个规律吗？ 验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n. 猜想 新知探究 同底数幂的除法： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. （a 0，m，n是正整数，m n ） 符号语言 文字语言 x9 x6 示例： x x3 底数不变 指数相减 9 6 新知探究 例7 计算： （1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2. 解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6; (2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 新知探究 零指数的意义： 若am÷am，那么，按照公式，am÷an=am－m=a0. 但是，根据除法的意义，am÷am=1，可见： a0=1(a≠0) 我们规定，任何数的0次幂等于1，0的0次幂无意义. 针对训练 分析：分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义计算各自的值，再把结果相加． 解：原式＝3＋1＝4. (1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指 数相同时的特殊情况． (2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除法无意义． 计算： 新知探究 探究：计算：12a3b2x3÷3ab2. 问题：(1)这是单项式除以单项式吗？怎样求解？ (2)同底数幂的除法我们是运用了乘法的逆运算来计算，单项式除以单项式可不可以用同样的方法来计算？ (3)观察式子12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3，等式左右两边的数字因数有什么关系，相同字母的指数有什么关系？只在被除数中含有的字母，前后有没有变化？ (4)你能归纳出单项式除以单项式法则吗？ 新知探究 单项式除以单项式的运算法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 针对训练 1.下列计算错在哪里？怎样改正？ （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b ÷4a2=3a ( ) 2a6 2a 3x4 7ab × × × × 系数相除 同底数幂的除法，底数不变，指数相减 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求商的系数，应注意符号 针对训练 2.计算 (1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z． 解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z； (2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z. 新知探究 单项式除以单项式的“三注意”: (1)系数相除作为商的系数，系数包括前面的符号，应先确定 商的符号； (2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即 底数 ... ...
