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课件网) 14.2.2完全平方公式（第1课时） 人教版 八年级上册 教学目标 【教学目标】 1.理解完全平方公式，能运用公式进行计算； 2.会用一般到特殊的研究问题的方法探索完全平方公式，会用数形结合的思想解释完全平方公式. 【重点】理解完全平方公式的结构与特征，能正确的运用公式进行计算. 【难点】完全平方公式的变式运用. 复习回顾 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1.多项式的乘法法则是什么？ am+an bm+bn + = (m+n) (a+b) 复习回顾 2．试着写出结果： (1)(x＋1)2＝ _____ ； (2)(x－1)2＝_____； (3)(m＋n)2＝ _____ ； (4)(m－n)2＝ _____ ． x2＋2x＋1 x2-2x＋1 m2＋2mn＋ n2 m2-2mn＋ n2 新知探究 问题 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= . p2-2p+1 （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= . m2-4m+4 猜想：两个数的和（差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的 倍. 新知探究 对任意的、，上述发现的规律都成立吗？ ， ， ， 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的 倍. 新知探究 对任意的、，上述发现的规律都成立吗？ ， ， ， 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的 倍. 新知探究 (a+b)2= . a2+2ab+b2 (a–b)2= . a2–2ab+b2 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中央” 完全平方公式 新知探究 能用下面图形的面积说明完全平方公式的几何意义吗？ . 新知探究 . 新知探究 . 新知探究 (a+b)2= a2+2ab+b2. (a–b)2= a2–2ab+b2. 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题： (1) 说一说积的次数和项数. (2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？ (3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a， b有什么关系？它的符号与什么有关？ 问题： 新知探究 公式特征： 公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式. 积为二次三项式； 积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 针对训练 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × × × × (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 新知探究 例3 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2； (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2 (4m) n +n2 +8mn +n2； 新知探究 (a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 y2 =y2 -y + 解： = + -2 y (2) 新知探究 (1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 =9801. 例4 运用完全平方公式计算： 归纳总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． = (100 –1)2 =10000 -200+1 课堂练习 1.下列变形中，错误的是( ) ①(b－4c)2＝b2－16c2； ②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2； ④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ A 课堂练习 2.给多项式4x2＋1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是( ) A．4x B．－4x C．4x4 D．－4x4 D 课堂练习 3．计算(－1－x)2的结果是( ) A．1＋x2 B．1－2x＋x2 C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2 4．化 ... ...
