第5章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 基础过关全练 知识点1 等式的基本性质 1.(2022浙江嘉兴期末)下列方程的解法中,正确的是( ) A.由x=0,得x=4 B.由3x=-1,得x=-3 C.由5x=2,得x= D.由0.1x=-1,得x=-10 2.已知=,则下列式子成立的是( ) A.3x=5y B.xy=15 C.= D.= 3.下列选项是等式-1=x的变形,其中根据等式的性质2 变形的是( ) A.=x+1 B.-x=1 C.+-1=x D.2x+1-3=3x 4.(2022浙江丽水期末)写出一个解为4的一元一次方程: . 5.由=+1变形为3x=4x+6,这是利用了等式的性质 . 知识点2 利用等式的基本性质解方程 6.(2022浙江宁波北仑期末)下列方程中,解为x=2的是 ( ) A.x-2=0 B.2x=6 C.x+2=0 D.3x+6=0 7.利用等式的性质解方程: (1)5+x=-2; (2)3x+6=31-2x. 能力提升全练 8.有三种不同质量的物体“”“”“”,其中同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( ) A B C D 9.已知a,b,c,m 都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b 与c 的关系是( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.无法确定 10.(2021浙江嘉兴期末)已知关于x的一元一次方程x+6=3x-k的解是x=2,则k的值为 . 11.(2021浙江杭州西溪中学期中)已知代数式2a3bn+1与-3am-2b2是同类项,则2m-3n= . 12.(2022浙江宁波期末)对实数a、b规定一种新运算Δ,若aΔb=ab-b,则方程xΔ2=0的解是 . 13.(教材P119变式题)解方程:5x-=4x+2(精确到0.01). 14.能不能由(a+3)x=b-1得到x= 为什么 反之,能不能由x=得到(a+3)x=b-1 为什么 素养探究全练 15.[数学运算]如下表: -4 a b c 6 b -2 … 从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻的格子中所填的整数之和都相等,则第2 021 个格子中的整数是多少 16.[逻辑推理]阅读下列材料: 问题:怎样将0.表示成分数 小明的探究过程如下: 设x=0.,① 则10x=10×0.,② 10x=8.,③ 10x=8+0.,④ 10x=8+x,⑤ 9x=8,⑥ x=.⑦ 故0.=. 根据以上信息,回答下列问题: (1)从步骤①到步骤②,变形的依据是 ;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是 ; (2)仿照上述过程,请你将0.表示成分数的形式. 答案全解全析 基础过关全练 1.D x=0,方程两边同时乘4,得x=0,所以A错误;3x=-1,方程两边同时乘,得x=-,所以B错误;5x=2,方程两边同时乘,得x=,所以C错误;0.1x=-1,方程两边同时乘10,得x=-10,所以D正确.故选D. 2.D =两边都乘5y,得5x=3y,所以A、B错误; =两边都乘3y,得xy=15,所以C错误; =两边都乘3x,得3y=5x,所以D正确. 3.D 根据等式的性质2,等式-1=x的两边都乘3,得2x+1-3=3x,故选D. 4.x=4(答案不唯一) 解析 设未知数为x,故这个一元一次方程可以是x=4,也可以利用等式的性质将它变形,得到不同的方程,答案不唯一. 5.2 解析 =+1,方程两边同时乘6,得3x=4x+6,这是利用了等式的性质2. 6.A x-2=0,方程两边同时加上2,得x=2,所以A符合题意;2x=6,方程两边同时乘,得x=3,所以B不符合题意;x+2=0,方程两边同时加上-2,得x=-2,所以C不符合题意;3x+6=0,方程两边同时减去6,得3x=-6,方程两边同时乘,得x=-2,所以D不符合题意.故选A. 7.解析 (1)5+x=-2, 等式两边都减去5,得5+x-5=-2-5, 合并同类项,得x=-7. (2)3x+6=31-2x, 等式两边同时加上2x,得3x+6+2x=31-2x+2x, 合并同类项,得5x+6=31, 等式两边同时减去6,得5x=25, 等式两边同时除以5,得x=5. 能力提升全练 8.A 设的质量为x,的质量为y,的质量为z,假设A,B,C,D中两盘中物体的质量均相等,则A选项中是x=1.5y,B,C,D选项中都是x=2y.故A与其他选项不同.故选A. 9.A 运用整体思想求解,因为a+2b+3c=m,所以b+2c=m-a-b-c,因为a+b+2c=m,所以c=m-a-b-c,所以b+2c=c,所以b+c=0,即b与c互为相反数. 10.-2 解析 因为关 ... ...
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