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课件网) 14.3.1提公因式法 人教版 八年级上册 教学目标 【教学目标】 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点） 复习回顾 计算： (1)a(b＋c)＝_____； (2)(2x＋3)(3－2x)＝ _____ ； (3)(x＋4)2＝_____； (4)(x＋3)(3x－5)＝ _____． ab ＋ ac 9 － 4x2 x2＋8x＋16 3x2＋4x－15 新知探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式 (1) x +x=_____ (2) x 1 =_____ 根据整式的乘法，可以联想得到： x +x=x x+1 x 1= x+1 x 1 新知探究 把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 新知探究 pa+pb+pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式. 相同因式p 问题 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2＋x 相同因式x 新知探究 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 新知探究 正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数。 8 针对训练 把12x2y+18xy2分解因式。 解：原式 =3xy(4x + 6y)。 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽。 正解：原式=6xy(2x+3y)。 小明的解法有误吗？ 针对训练 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 注意：某项提出莫漏1。 解：原式 =x(3x-6y)。 把3x2 - 6xy+x分解因式。 正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1) 小亮的解法有误吗？ 针对训练 提出负号时括号里的项没变号。 错误 把 - x2+xy-xz分解因式。 解：原式= - x(x+y-z)。 注意：首项有负常提负。 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 小华的解法有误吗？ 例题讲解 =4ab ·2a +4ab ·3bc 例1 把8a b +12ab c分解因式 =4ab (2a +3bc) 解： 8a b +12ab c 数字：最大公约数4 字母：公共的字母a、b 指数：a、 a 、b 、b 确定公因式： 4ab 分析： 例题讲解 例2 把2a b+c 3 b+c 分解因式 = b+c 解： 2a b+c 3 b+c 如何检查因式分解是否正确？ 在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了 2a 3 注意事项 归纳总结 1.公因式要提尽。分解因式的最后结果中，每个因式中不能含有同类项和公因式。 2.某项提出莫漏1。当多项式中某一项恰好与公因式相同时，该项提取公因式后剩下的应为1。 3.首项有负常提负。多项式第一项系数为负时，一般提出负号，且各项都变号。 课堂练习 1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 B 课堂练习 2.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为( ) A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2 C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6 D 3.如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成一个长方形，如图②，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 课堂练习 A 课堂练习 4.因式分解： (1)3a3c2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. (3)原式＝(a＋ ... ...
