(
课件网) 14.3.2公式法（第2课时） 人教版 八年级上册 教学目标 【教学目标】 1. 理解完全平方公式的特点． 2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式． 3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明． 复习回顾 请你根据所学知识将下面的多项式分解因式： 1 2 因式分解的一般步骤是什么？ 问题 有公因式先提公因式，再检查是否可用平方差公式. 观察多项式 与 新知探究 这两个多项式有什么共同的特点？ （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 三项 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 是第一项和第三项底数的积的±2倍 新知探究 完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. a 2ab b (a+b) a 2ab b (a b) 完全平方式 针对训练 1 a 4a 4 下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 2 1 4a 3 4b 4b 1 4 a ab b a 4a 4 (a 2) 不是，只有两项 不是，平方项符号不一致 不是，ab项没有系数2 新知探究 例5 分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2. 分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3 ,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2. 2 a b +b2 a2 (2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式. 新知探究 解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2； = (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2. 新知探究 例6 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2–12(a+b)+36. 解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2； 分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式； (2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36. (2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62 =(a+b–6)2. 归纳总结 1 2 利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式； 多项式分解因式时要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式，再判断多项式因式是否可以继续分解. 先找某两数平方和 再验证两数积的 倍 利用完全平方公式因式分解 课堂练习 1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9 D 2.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( ) A．64 B．48 C．32 D．16 A 3.下列因式分解正确的是( ) A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋ ＝(x－ ) 2 C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) 课堂练习 B 课堂练习 4.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2 C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2) 5.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是_____． B 1 6.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_____ ． ±4 课堂练习 7.分解因式： (1)－2x3y＋4x2y－2xy； 解：原式＝－2xy(x2－2x＋1)＝－2xy(x－1)2； (2)(a－b)2－6(b－a)＋9； 解：原式＝(a－b)2＋6(a－b)＋9＝(a－b＋3)2； (3)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1. 解：原式＝(x2－2x＋1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4. 8.已知x2–4x＋y2–10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值． 解：∵x2–4x＋y2–10y＋29＝0， ∴(x–2)2＋(y–5)2＝0. ∵(x–2)2≥0，(y–5)2≥0， ∴x–2＝0，y–5＝0， ∴x＝2，y＝5， ∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2 ＝112＝121. 课堂练习 课堂小结 1.完全平方式： 2.利用完全平方公式因式分解： 形如 的式子是完全平方式； 谢谢 21世纪教 ... ...
