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课件网) 第2课时（1） 复习 前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？ 性质 判定 平行四边形对边相等. 平行四边形对角相等. 平行四边形对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 请同学们认真阅读课本第13页和第14页，完成以下内容： 1、平行四边形判定定理3是什么？你会证明吗？ 2、如何运用判定定理3？ 平行四边形的判定3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵OA=OC,OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 文字语言 符号语言 图形语言 已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：∵A0=CO,B0=DO,∠1＝∠2 ∴△OAB≌△OCD（SAS） A B D C O 1 2 ∴AB＝CD 同理AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3 定理3的应用 已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC， 求证：四边形ABEC是平行四边形. B D A C 平行四边形的判定方法 边 1.两组对边分别平行的四边形是…… 2.两组对边分别相等的四边形是…… 3.一组对边平行且相等的四边形是…… 角 4.两组对角分别相等的四边形是…… 对角线 5.对角线互相平分的四边形是…… 反思小结，拓展提高 规律总结: 在证明一个四边形是平行四边形时,当题目条件中有与对角线有关的条件时,常常利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明;当题目条件中有一组对边平行或相等的关系时,常常去证这组对边相等或平行,利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明. 谢谢大家！(
课件网) 第2课时（2） 逆向思考 提出猜想 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 定理和猜想 对边相等 对角相等 对角线互相平分 定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考：上面的猜想正确吗？你如何证明你的猜想？ 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理 D A B C O 猜想 证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴△AOD≌△COB． ∴∠OAD=∠OCB． ∴AD∥BC． 同理AB∥DC． ∴四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 知识总结 判定平行四边形的方法 如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． A B C D E F O 思路：连接BD交AC于点O，通过对角线进行判定。 思考：你能通过边、角进行证明吗？ 例题精讲 请同学们认真体会解 题策略的多样性，并 比较它们的差异。 A B C D E F 灵活运用 变式拓展 O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 从边 考虑 课堂小结 ... ...
