(
课件网) 第1课时 一.知识连接: 问题1. 你能说出直角三角形有哪些特点吗 (1)有一个角是直角: (4)两个锐角互余; (2)30度所对直角边等于斜边的一半; (3)勾股定理: 两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢 (1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形; (2)我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢 二.新知初探: 活动1:下列三组数据分别是一个三角形的三边a，b，c (1)3cm，4cm，5cm; (2)6cm，8cm，10cm; (3)5cm，12cm，13cm。 问题: (1)这三组数都满足 吗 (2)分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形, 试计算斜边. (3)通过以上实验,你能得到什么启发 猜想: 如果三角形的三边长是a，b，c, 满足 ,那么,这个三角形是 . 直角三角形 命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形。. a2 + b2 = c2 命题2 命题1 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 =c2 如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角. a2 + b2 = c2 互逆命题 ∵ ∠ C’=90° ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等） ∴ ∠C= 90° BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ a b B' C' A' 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A′B′C′,使∠ C′=90°,B′C′=a, C′A′=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 验证猜想 活动2 c a b B C A 于是得： 定理：如果三角形的边长a，b，c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 开启 智慧 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角. a2 + b2 = c2 互逆命题 定理 定理与逆定理 开启 智慧 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 四.运用新知识: 活动４ 判断： 由线段t，m，n组成的三角形是不 是直角三角形？ （1）t=15 m=8 n=17; （2）t=10 m=8 n=16; （3）t=13 m=4 n=15. 方法： 只需看两条较小边长的平方和是否 等于最大边长的平方． 点评: 由 可知c＞a,且c＞b. 开启 智慧 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=90° ∠ B=90° ∠ C=90° (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 3．如果△ABC的三边分别为a，b，c且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c， 判定△ABC的形状. 这个三角形是直角三角形． 活动5 一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出这 个零件各边尺寸；那么这个零件符合要求吗？ A B C D 3 4 5 12 13 谢谢大家！ ... ...
