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课件网) 沪科版 八年级上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 教学目标： 1.会结合实际问题建立一次函数模型，知道 函数建模的一般步骤和方法. 2.应用函数模型解决简单的实际问题. 3.学会分析问题、解决问题的一般方法. 教学重点： 会结合实际问题建立一次函数模型，知道函数建模的一般步骤和方法. 教学难点： 应用函数模型解决简单的实际问题. O x y y随着x的增大而减小. 当k＜0时， O x y y随着x的增大而增大； 当 k＞0时， 一次函数y =kx＋b(k，b 为常数，k ≠0)的图象是一条直线，有下列性质： 复习旧知 1.一次函数的图象和性质 用待定系数法求一次函数解析式一般步骤： (1)先设出一次函数解析式为y=kx＋b； (2)将已知两点的坐标代入所设的解析式，建立 一个以k 、b为未知数的 二元一次方程组； (3) 解二元一次方程组，求出k、b的值； (4)将求出的k、b的值代入所设的解析式， 写出具体的一次函数解析式. 2.求一次函数的解析式的一般方法 复习旧知 《九章算术》中记载，浮前确出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校 STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究: 实验观察 实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表: 典型例析 一次函数模型的应用 供水时间x/h 0 2 4 6 8 箭尺度数y/cm 6 18 30 42 54 探索发现 ①建立平面直角坐标系横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点. ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由. 结论应用 应用上述发现的规律估算: ①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少cm ②如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟 (箭尺最大读数为100cm) 探索发现 ①建立平面直角坐标系横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点. y O x 2 4 6 6 18 30 8 42 54 x/h 0 2 4 6 8 y/cm 6 18 30 42 54 探索发现 y O x 2 4 6 6 18 30 8 42 54 ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由. 答：各点的分布是在同一条直线上. y O x 2 4 6 6 18 30 8 42 54 ②设这条直线所对应的函数表达式为 y=kx＋b. y=6x＋6. 2k＋b=18 4k＋b=30 ∴ k=6 b=6 ∴供水时间与箭尺读数的函数表达式为 把(2，18)和(4，30) 代入，得 结论应用 应用上述发现的规律估算: ①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少cm ②如果本次实验记录的开始时间是上午8:00，那么当 箭尺读数为90cm时是几点钟 (箭尺最大读数为100cm) ①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为 y=6×12 ＋ 6 =78(cm) ②当箭尺读数为90cm时，有 90=6x＋6， ∴x=14. ∵本次实验记录的开始时间是上午8:00， ∴箭尺读数为90cm时是 8:00＋14:00=22:00. 例 今年4月初，某地连续降雨，导致该地某水库水位持上涨，下表是该水库4月1日~4月 4 日的水位变化情况： (1)请建立该水库水位y 与日期x 之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年 4月 6日的水位； (3)能用求出的函数表达式预测该水库今年12月 1日的位吗？ 日期x 1 2 3 4 水位ym 20.00 20.50 21.00 21.50 由表可知，水库的水位y随日期 x的变化是均匀的， 解:(1) y=0.5x＋19.5. 20k＋b=15 36k＋b=23 ② ① ∴ k=0.5 b=19.5 ∴水位y与日期 x的函数表达式为 所以y与x之间为一次函数关系， 设 y=kx＋b. 把(1 ... ...
