第四章《锐角三角函数》单元测试卷（困难）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版初中数学九年级上册第四章《锐角三角函数》单元测试卷 考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分120分 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 点关于轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 如图，在中，，，动点从点出发沿射线运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的面积变化情况是( ) A. 先变大再变小 B. 先变小再变大 C. 逐渐变大 D. 不变 如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为( ) A. B. C. D. 如图，绕点逆时针旋转，在此过程中、、的对应点依次为、、，连接，设旋转角为，，与之间的函数关系图象如图，当时，的值为( ) A. B. C. D. 如图，已知矩形中，点是边上的点，，，，，垂足为下列结论：≌；；平分；其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 如图，中，，是中点，点在上，，则的值为( ) B. C. D. 如图，正方形的对角线，相交于点，点是上一点，交于点，连接，交于点，连接则下列结论：；；；若：：，则；四边形的面积是正方形面积的其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 如图，在正方形中，，分别为、的中点，连接，交于点，将沿对折，得到，延长交延长线于点，下列结论：；；；；，其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 如图，是正方形的边上一点，连接，，则的值可能是( ) A. B. C. D. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树，的距离，他们设计了如图的测量方案：从树沿着垂直于的方向走到，再从沿着垂直于的方向走到，为上一点，其中位同学分别测得四组数据：，；，，；，，；，，其中能根据所测数据求得，两树距离的有( ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为：的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点齐平的处，起风后小明开始往下跑米至坡底处，并继续沿平地向前跑米到达处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方处．已知小明视线距地面高度为米，图中风筝、、、、五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离约为米．参考数据：，，( ) A. B. C. D. 一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在测得楼房顶部的仰角为，然后沿着斜坡走了米到处，再测得楼房顶部的仰角为，身高忽略不计已知斜坡的坡度，楼房所离高度为米，则请问楼房自身高度大约为米．参考数据：，，( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 如图，在由个完全相同的等边三角形构成的图形中，、如图所示，则 ． 如图，，，，四点均在边长为的正方形网格的格点上，线段，相交于点，则的正切值为 ． 如图，在等边中，点是边上一点，且，点是边上一点，联结、交于点如果的面积是的面积的倍，那么的值为_____． 如图，直尺垂直竖立在水平面上，将一个含角的直角三角板的斜边靠在直尺的一边上，使点与点重合，当点沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动．当点滑动到点时，点运动的路径长为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 如图，等边三角形纸片中，，点在上，，过点折叠该纸片，得点和折痕点不与点、重合． 当点落在上时，依题意补全图，求证： ； 设的面积为，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由； 当，，三点共线时，的长为_____． 如图，在 中，，分别是， ... ...