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课件网) 4.1.2 比例的其他性质 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1. 理解并掌握比例的等比性质. 2. 能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题. 新课引入 1. 同学们回顾一下比例的基本性质是什么？ 如果 = ，那么 ad = bc. 如果 ad = bc ( a，b，c，d 都不等于 0 )，那么 = . 除基本性质外，比例还有哪些性质？ 2. 若 3m = 2n，你可以得到 的值吗？ 呢？ A B C D E F G H 例1 在图中，已知 ，你能求出 的值吗？ AB = 2HE，BC = 2EF，CD = 2FG，AD = 2HG 所以 由此你能得出什么结论？ 新知学习 例2 已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 ( b + d + f ≠ 0 )，那么 成立吗？为什么？ 设 ，则 a = kb， c = kd ，e = kf . 所以 如果不止六个数，无限多个数结论还成立吗？ 归纳 如果 (b + d +···+ n ≠ 0)，那么 . 针对训练 1. 已知 ( b + d + f ≠ 0 )，求 的值 解： 例3 在△ABC 与△DEF 中，已知 ，且△ABC 的周长为 18 cm，求△DEF 的周长. 解：∵ ， ∴ . ∴4( AB + BC + CA ) = 3( DE + EF + FD ). 即 DE + EF + FD = ( AB + BC + CA ) ， 又△ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm. ∴DE + EF + FD = ( AB + BC + CA ) = ×18 = 24 cm. 即△DEF 的周长为 24 cm. 已知 求 的值. 针对训练 解：∵ ， ∴ . 思考 如果四个数那么 a，b，c，d 成比例，即 那么 ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么 a，b，c，d 四个数成比例吗？ 在等式两边同时乘以 bd，得 ad = bc. 由以上结论可得到比例的基本性质： 如果 ，那么 ad = bc. 如果 ad = bc，那么等式 还成立吗？ 在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为 0. 如果 ad = bc ( a，b，c，d 都不等于 0 )，那么 . 已知 a，b，c，d 四个数. 如果 = ，那么 = 和 = 成立吗？为什么？ 同样给等式两边乘以 bd，则可以得出 ( a + b )d = ( c + d )b，即 ad + bd = cb + bd. 化简可得： ad = cb. 则等式仍然成立. 同理可得 同样成立. 1. 已知 ，求 的值. 针对训练 解：解法 1：由比例的基本性质， 得 2( a + 3b ) = 7×2b. ∴a = 4b，∴ = 4. 解法 2：由 ，得 . ∴ ， . 2. 如图，已知 = ，试证明 . 证明：由 可得： ， 等式两边同时乘以 -1，得 即 . 课堂小结 如果 (b+d+···+n≠0)，那么 等比 性质 比例的其他 性质 分比性质 合比性质 如果 ，那么
