5 确定圆的条件 基础过关全练 知识点1 确定圆的条件 1.(2021天津河西期末)下列说法错误的是 ( ) A.已知圆心和半径可以作一个圆 B.经过一个已知点A的圆能作无数个 C.经过两个已知点A,B的圆能作两个 D.经过不在同一直线上的三个点A,B,C只能作一个圆 2.如图,点A、B、C在同一条直线上,点D在直线外,过这四点中的任意3个点,能画圆的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 知识点2 三角形的外接圆及三角形的外心 3.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是 ( ) A.AB,AC边上的中线的交点 B.AB,AC边上的垂直平分线的交点 C.AB,AC边上的高所在直线的交点 D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点 4.下列说法中,正确的个数是 ( ) ①任何三角形有且只有一个外接圆;②任何圆有且只有一个内接三角形;③三角形的外心不一定在三角形内部;④三角形的外心到三角形三边的距离相等;⑤经过三点可确定一个圆. A.1 B.2 C.3 D.4 5.【教材变式·P87T1变式】如图所示,在5×5的正方形网格中,如果一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心为 ( ) A.点P B.点Q C.点R D.点M 6.(2022湖南邵阳中考)如图,☉O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则☉O的半径是 ( ) A. 7.尺规作图:如图,已知△ABC. (1)求作:△ABC的外接圆☉O(保留作图痕迹,不写作法); (2)若AC=4,∠B=30°,则△ABC的外接圆☉O的半径为 . 能力提升全练 8.(2020湖北荆州中考,10,)如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在网格线的交点处,☉O是△ABC的外接圆,则cos∠BAC的值为 ( ) A. C. 9.(2022江苏常州中考,16,)如图,△ABC是☉O的内接三角形.若∠ABC=45°,AC=,则☉O的半径是 . 10.(2022广西玉林中考,17,)如图,在5×7的网格中,各小正方形的边长均为1,点O,A,B,C,D,E均在格点处,点O是△ABC的外心,在不添加其他字母的情况下,把你认为外心也是O的三角形(△ABC除外)都写出来: . 素养探究全练 11.【推理能力】(2020四川凉山州中考)如图,☉O的半径为R,其内接锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c. (1)求证:=2R; (2)若∠A=60°,∠C=45°,BC=4,利用(1)中的结论求AB的长和sin B的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 经过两个已知点A,B的圆能作无数个,原说法错误.故选C. 2.C 从A、B、C三点中任取两点,有3种情况,这3种情况中的每一种情况都与点D构成不在同一直线上的三点,故能画出3个圆. 3.B 由题意可得,所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆,∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点,故选B. 4.B ①③正确.任何一个圆都有无数个内接三角形,故②错误;三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,故④错误;经过不在同一直线上的三点可确定一个圆,故⑤错误.故选B. 5.B 连接AB,BC,AC(图略),这条圆弧的圆心为△ABC的外接圆的圆心,所以圆心应为线段AB、线段BC的垂直平分线的交点,通过作图可知交点为点Q.故选B. 6.C 作直径AD,连接CD,如图, ∵△ABC为等边三角形, ∴AC=AB=3,∠B=60°, ∵AD为直径,∴∠ACD=90°, ∵∠D=∠B=60°,则∠DAC=30°,∴CD=AD, ∵AD2=CD2+AC2,∴AD2=+32, ∴AD=2,∴OA=, 即☉O的半径为.故选C. 7.解析 (1)如图所示,☉O即为所求作的圆. (2)如图,连接OA,OC,∵∠B=30°,∴∠AOC=60°, 又∵OA=OC,∴△OAC为等边三角形, ∴OA=OC=AC=4,∴△ABC的外接圆☉O的半径为4. 能力提升全练 8.B 如图,作直径BD,连接CD,由勾股定理得BD=, 在Rt△BDC中,cos∠BDC=,∵∠BAC=∠BDC, ∴cos∠BAC=cos∠BDC=.故选B. 9.1 解析 连接AO并延长交☉O于点D, ... ...
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