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课件网) 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 第1课时 点与圆的位置 关系 1 课堂讲解 点和圆的位置关系 确定圆的条件 三角形的外接圆 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 我国射击运动员在里约奥运会上获得金牌，为我国赢得 荣誉，如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆 心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位 置的成绩是如何计算的吗？ 提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系． 1 知识点 点和圆的位置关系 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 答：点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外 知1－导 知1－导 问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距 离与半径的关系。 答：OA < r，OB = r，OC > r 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断 点和圆的位置关系？ 答：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆内 d
r 知1－讲 一般地，平面内的点与圆的位置关系有三种： (1)点在圆上：该点到圆心的距离等于半径； (2)点在圆外：该点到圆心的距离大于半径； (3)点在圆内：该点到圆心的距离小于半径． 即：若⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则存在如下关系： (1)点在圆内 dr. 知1－讲 说明：符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号的左端可 以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为 因果关系． 拓展： (1)圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合； (2)圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合． 已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD= 3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 知2－讲 例1 知2－讲 如图，连结OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l， ∴OP＝ ＝5 (cm)＝r， ∴点P在⊙O上； ∵QD＝5 cm， ∴OQ＝ (cm)>5 cm＝r， ∴点Q在⊙O外； ∵RD＝3 cm， ∴OR＝ ＝3 (cm)<5 cm＝r， ∴点R在⊙O内． 解： 总 结 知1－讲 判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距 离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关 系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用 辅助方法． 若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，2为半径的圆内， 则a的取值范围为( ) A．－1＜a＜3 B．a＜3 C．a＞－1 D．a＞3或a＜－1 知1－讲 例2 如图 . ∵点B在⊙A内部，∴|a－1|＜2. ∴－1＜a＜3. 导引： A 总 结 知1－讲 解答本题运用了转化思想，关键是将条件转化成点到 圆心的距离与圆的半径之间的大小关系，即列出方程 或不等式来解答． (2015·湘西州)⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距 离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为( ) A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 知1－练 1 若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐 标为(5，2)，则点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外 知1－练 2 已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆 心作⊙A, 使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少 有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是( ) A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤10 知1－练 3 2 知识点 确定圆的条件 知2－导 圆上的点有无数多个，那么多少个点就可以确定一 个圆 呢？ 如图,画出过点A的圆. 知2－导 如图,画出过两点A、B的圆. 经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何 找 出这个圆的圆心呢？ 知2－讲 1. 经过一点可作无数个圆；过已知的两点可作无数个圆．不 在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2. ... ... 
