九年级数学上册 专题四 相似三角形的综合运用 类型1用相似三角形证明比例式、等积式 类型2用相似三角形证明线段相等 1.如图，在△PAB中，∠APB=120°，M,N是 3.如图，在矩形ABCD的CD边上任取一点E, AB上两点，且△PMN是等边三角形.求证： 使AE=AB·AD,作BF⊥AE于点F.求证： PAPN BF=AE. BP BM 4.如图，已知OMP=ON:NR.求证：PQ=RQ. 2.(黄石)在△ABC中，E,F分别是线段AB,AC 上的点（不与A,B,C重合）. 知图D者F/C求证是-： (2)如图②，若EF不与BC平行，(1)中结论是 否依然成立？请说明理由. 类型3用相似三角形解决有关计算问题 5.(江西)如图，在△ABC中，AB=8,BC=4, AC=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线， BD交AC于E点，求AE的长. 57 6.(岳阳)如图，在正方形ABCD中，M为BC上 一点，F是AM的中点，EF⊥AM,垂足为F, 交AD的延长线于点E,交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA; (2)若AB=12,BM=5,求DE的长. A 类型4用相似三角形解决有关存在性问题 8,如图，直线y=一子x十6与x轴相交于点 A(4,0),与y轴相交于点B,将△AOB沿着y 轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为 点C. (1)求点C的坐标： (2)设点P为线段CA上的一个动点，点P与 点A,C不重合，连接PB,以点P为端点作 射线PM交AB于点M,使∠BPM=∠BAC ①求证：△PBC∽△MPA: 7.(枣庄)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点 ②是否存在点P使△PBM为直角三角 D落在BC边上的点E处，过点E作EG∥CD 形？若存在，请求出点P的坐标；若不 交AF于点G,连接DG. 存在，请说明理由. (1)求证：四边形EFDG是菱形： (2)探索线段EG,GF,AF之间的数量关系，并 说明理由； (3)若AG=6,EG=25,求BE的长. 一一一一一一 58∴顶点坐标为（一1,2）.将物线y=一2一x十平移，使其顶点落 专题一二次函数的图象与性质的综合应用 参考答案 在原点上的方法：先间右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的函 1.A2.y- (x十4)(x-1)3.解：设函数表达式为y-a(x十2) 第2课时二次函数v=(x十h》2的图象和性质 课前预习：1.相同位置平移左市右一2.上增大减小0 数表达式为y=一。x.11.解：(1)y=x2一4.x十3. 直线x--2AB-2.A(-3,0),B(-1,0.当x--1时 当堂训练：1.C2.C3.D4.B5,B6.1大0 2)存在，连接BC,交直线 2于点P,PA+PB-PC 第21章二次函数与反比例函数 7.解：(1)y=-(x+2).(2)(-2,0,(3)<-2. 8.解：(1)图略。 PBBC.此时△PAB的周长最小A(,O) 数 解对称输=-出-2A10B3.0.S=2宁AB 课前预习：l.y-ar十bx十(2.全体实数实际何图品2r 21.1 的对称性，得C(3,0)·又易知B(0.3).设直线BC对应的函 ”一次 〔2)由图象可知函数y=一x产的开口向上，对称轴为直线x=0,顶点坐标 数表达式为v=最x十，将B.C的坐标代入，得￥=一x十3， (00=2,即7×20C=2.∴C=2,∴C(0,2)或(0.-2).∴6=2.当6 当x=2时，v=1,.点P的坐标为《2,1)，AB=1+3= 当赏训练l.C2,B3,B4.-25,R>06,C7,y=6 为(0,0)：函数y=了(x十3)的开口向上，对称轴为直线x=一3，顶点坐标 /,BC=3+3=32,△PAB周长的最小值=AB+PA PB=AB 2时.A1.0.a=子.六y=号2-号+2同理，当6=-2时a -PC+PB=AB+BC 8,〔24-2x)y=一2x+24.x7≤x<129,解：因为一条直角边长为 为（一3,0）：函数=名(：x一3)的开口向上，对称轴为直线x=3,顶点坐标 V10+3 ,y=-号2+x-2.5.D6.C7.D8x<-1或x>4 二次西数表达式的确定 9.解.(1)A(1.4).B(一3.一12).C(一1.0).D(3.0).《2)不等式-x2 xm,则另一条直角边长为(10一x)cm,所以S=x(10-x),即S 为(3,0).9.C10.y=(x+2)211.2 课前习：1，(1)y= y=a《x十h)2+ky=a(x-x) 2x十3<0的解集是x<一1或x>3,不等式一x2+2x十3>4.x的解集是 -x2+5.x(0
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