沪科版八年级数学上册《轴对称图形与等腰三角形》专题训练（详细解析+考点分析+名师点评）

《轴对称图形与等腰三角形》专题训练 　 一．选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　） 　 A． a=b B． 2a+b=﹣1 C． 2a﹣b=1 D． 2a+b=1 　 2．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　） 　 A． 1处 B． 2处 C． 3处 D． 4处 　 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论： ①AD是∠BAC的平分线； ②∠ADC=60°； ③点D在AB的中垂线上； ④S△ACD：S△ACB=1：3． 其中正确的有（　　） 　 A． 只有①②③ B． 只有①②④ C． 只有①③④ D． ①②③④ 　 二．填空题　 7．（2013 绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　_____　． 　 8．（2011 乐山）如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则 （1）θ1=　_____　； （2）θn=　_____　． 　 9．（2012 石家庄二模）如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA=CB．若n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…．，根据上述规律请你写出∠An+1AnCn=　_____　°．（用含n的代数式表示） 　 10．如图，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′=BB′=AB，则∠BAC的度数为　_____　． 　 11．如图已知△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过　_____　 秒后，△BPD与△CQP全等． 　 12．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管　_____　根． 　 13．如图所示，在直线l上找到一点P，使△PAB为等腰三角形，请问这样的P点有　_____　个． 　 14．给定锐角△ABC，且AC＜AB＜BC，若△ABC所在平面上的点M使△ABM，△BCM都是等腰三角形，则称M为“正则点”，那么“正则点”的个数是　_____　． 　 三．解答题（共16小题） 15．（2004 梅州）如图，在△ABC中，∠C=90度． （1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数． 　 16．（2011 牡丹江）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD． （1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想： （2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明． 　 17．（2007 福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角） （1）当动 ... ...