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课件网) 二次函数的图象与一元二次方程 学习目标 1.经历探究二次函数y=ax +bx+c和一元二次方程ax +bx+c=0关系的过程，掌握二次函数和一元二次方程的关系。 2.能利用二次函数图象讨论一元二次方程的实数根，反过来利用一元二次方程的实数根讨论二次函数图象与x轴交点。 3.进一步体会数形结合思想和函数与方程思想的综合运用，感知数学美。 问题：比较二次函数的表达式y=x -2x-3与一元二次方程x -2x-3=0 ，你能说出二者之间有什么关系吗？ (5)通过以上探索活动，你发现一元二次方程x -x+1/4=0与二次函数y=x -x+1/4的图象有什么关系？ (4)一元二次方程x -2x-3=0的实根与二次函数y=x -2x-3的图象与x轴的交点的横坐标有什么关系？ y=x -x+1/4 (6)一般的，如果一元二次方程ax +bx+c=0有实根，那么该方程的实根与二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴的公共点的横坐标有什么关系？ 你知道吗？ 我总结我快乐 如果一元二次方程ax +bx+c=0有实根，那么二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实数根；反之，如果二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴有公共点，那么公共点的横坐标就是一元二次方程ax +bx+c=0的实数根。 学以致用 挑战自我 已知抛物线y=ax +bx+c ，当a、b、c满足什么条件时， (1)抛物线与x轴有两个公共点？ (2)抛物线与x轴只有一个公共点？ (3)抛物线与x轴没有公共点？ b -4ac ＜0 b -4ac＞0 b -4ac=0 a ≠0且 a ≠0且 a ≠0且 1.求二次函数y=2x -4x-1的图象与x轴的公共点的坐标。 2.利用二次函数的图象求一元二次方程x -8x+6=0的近似解？（精确到0.1） 3.判断下列二次函数的图象与x轴是否有公共点，如果有，有几个公共点？ (1) y=-1/4x +4x-1 (2) y=x +x+2 (3) y=x -3x-4 我要成功 小 结 二次函数y=ax +bx+c与一元二次方程ax +bx+c=0关系： △=b -4ac≥0 一元二次方程ax +bx+c=0有实数根 抛物线y=ax +bx+c与x轴有两个交点。 △=b -4ac ＜0 一元二次方程ax +bx+c=0无实数根 抛物线y=ax +bx+c与x轴没有交点。 作业题 必做题：习题5.6 4题、5题 选做题：习题5.6 6题 谢 谢
