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课件网) 5.1.2 垂线 教学目标 1.理解垂线概念，知道互相垂直的两条直线夹角是90°. 2.知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会过一点画一条直线的垂线. 3.从不同角度寻求垂线的画法，获得成功体验. 教学重难点 教学重点： 如何确定点到直线的距离以及垂直的公理. 教学难点： 垂线的判断和性质的理解运用及垂线的画法. 引入新课 思考： 1.什么样的两个角互为邻补角？什么样的两个角互为对顶角？对顶角有什么性质？ 2.如图所示，直线AB、CD交于点O (1)如果∠1=40°，则其他三个角各为多少度？ (2)如果∠1=90°，则其他三个角各为多少度？ 今天我们进一步研究两条直线相交的特殊情况：垂直. 新知探究 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.它们会出现四个角相等的情况吗？每个角多少度？ 两条直线相交出现两对对顶角，如果两条直线转动到所形成的四个角都相等的时候（直角），它们的位置关系咱们能不能给它起个名字显示它的特殊性呢？ 总结:当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.交点O叫做垂足. 垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” 如图表示为：AB⊥CD,垂足为O. 用几何语言表示为：∵∠AOC=90°（∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°） ∴AB⊥CD 例1（1）如图1，若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则m n； （2）如图2，若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = ； O m n 线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（学生概括教师补充） 注意： （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 练习1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） 例2 如图所示的各个三角形中，分别过点C画直线AB的垂线. 如图所示，点A是直线l外一点，AD与直线l垂直，垂足为D，点A与直线l上各点（B、C、D、E.....）的距离长短不一. 量一量哪条线段最短呢？ 练习2.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 课堂检测 1．点到直线的距离是指（ ） A．从直线外一点到这条直线的垂线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段 C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线的长 C 2．下列图形中，线段AD的长表示点A到 直线BC距离的是（ ） A B C D D 3.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，那么点B到AC的距离是线段 的长度，点A到BC的距离是线段 的长度，点C到AB的距离是线段 的长度，点A与点C的距离是 线段 的长度。 BC AC CD AC 4. 如图，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2cm，BE＝1.5cm，AF＝4cm，分别求点A、B、C到直线BC、AC、AB的距离． 5．如图，运动会上，小明以直线AB为起跳线，两脚落在点P处，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.5米，PB＝5.1米，则小明的真实成绩为 米． 如图,画出 1.村庄A到货场B怎样走最近？为什么？ 2.货场B到铁道怎样走最近？为什么？ C A B 回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？ 谢 谢 ... ...
