12.3角的平分线的性质公开课

§12．３ 角平分线的性质　　　 学习目标 1、复分线的性质定理、判定定理 2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 学习重点和难点 重点：角平分线的性质定理、判定定理 难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题 学习过程 一、基础要点回顾 1、尺规作图 已知：∠AOB， 求作：∠AOB的平分线OC 2、用符号语言来表述角的平分线的性质定理符号语言 如上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是 OC上的一点，PＥOB、PDOA ∴ _____　。 3、用数学语言来表述角的平分线的性质定理 定理：角平分线上的点到_____距离相等； 二、思考：那么在角的内部，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 由此得角平分线的判定 用符号语言来表述角平分线的判定定理 1、如上图，∵点P是 OC上的一点，PＥOB、PDOA ，PD=PE ∴_____是_____的平分线， 2、用数学语言来表述角的平分线的判定定理： 定理：角的内部到角的两边距离相等的点在_____的平分线上。 3、思考：角平分线的判定定理和性质定理之间有什么联系？ 三、知识点练习 △ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且CＤ=3,求点D到AB的距离是　　　　。 2、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点, 问PE=PD 为什么 3、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，且PE=PF. 求证：点P在∠BAC的角平分线上． 课堂检测 △ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是　　　　。 2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6， 求BE，AE的长和△AED的周长。 3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线． 五、谈谈课堂收获 六、课后兴趣题 1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么AE+DE=　　　。 2、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15， 且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_____。 3、如图，D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，DH⊥AB于H，DG⊥AC于G，△DCE和△DBF的面积相等. 求证：AD平分∠BAC. 4、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F. 求证：点F在∠DAE的平分线上． O A B E D C P E D C B A _ H _ G _ M _ E _ F _ D _ C _ B _ A