24.3 正多边形和圆 第2课时 一、教学目标 【知识与技能】 会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】 用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度与价值观】 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到事物之间是相互联系，相互作用的. 二、课型 新授课 三、课时 第2课时，共2课时。 四、教学重难点 【教学重点】 作圆内接正多边形. 【教学难点】 作圆内接正多边形. 五、课前准备 课件、图片、圆规、量角器、直尺等. 六、教学过程 （一）导入新课 正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？（出示课件2） （二）探索新知 探究 正多边形的画法 学生活动：观察生活中的正多边形图案.（出示课件4） 观察几种常见的正多边形.（出示课件5） 学生活动：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.（出示课件6） 学生操作后口述过程. ①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． 教师问：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？（出示课件7） 学生活动： 教师问：你能尺规作出正四边形、正八边形吗？（出示课件8） 学生活动： 教师强调：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 教师问：你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？（出示课件9） 学生活动： 教师强调：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… 教师问：说说作正多边形的方法有哪些 （出示课件10） 学生答：（1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形． 出示课件11：例 已知☉O和☉O上的一点A(如图). 求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; 学生观察，独立思考后，师生共同解答. 作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC； ③依次连接A、B、C、D四点， ∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形； ④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧, 交☉O于E、H、F、G； ⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点； ∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示. 巩固练习：（出示课件12） 画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星. 学生自主操作. （三）课堂练习（出示课件13-18） 1.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（ ） A．r B．（1+）r C．（1+）r D．r 2.在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形． 3.利用量角器画一个边长为2cm的正六边形． 4.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( ) A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2 C.a1＞a2＞a3 D.a2＞a3＞a4 5.画一个正十二边形. 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积． 7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？ 8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON=_____；图②中∠MON=_____；图③中∠MON=_____； (2)试 ... ...
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