单元测评 平面向量 (时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，共50分． 1．下列等式恒成立的是( ) A.＋＝0 B.－＝ C．(a·b)·c＝a(b·c) D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c 解析：由数量积满足分配律可知D正确． 答案：D 2．已知|a|＝2，|b|＝6，a·b＝－18，则a与b的夹角θ是( ) A．120° B．150° C．60° D．30° 解析：∵cosθ＝＝＝－，∴θ＝150°. 答案：B 3．已知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则与2i＋3j垂直的向量是( ) A．3i＋2j B．－2i＋3j C．－3i＋2j D．2i－3j 解析：2i＋3j＝(2,3)，C中－3i＋2j＝(－3,2)．因为2×(－3)＋3×2＝0，所以2i＋3j与－3i＋2j垂直． 答案：C 4．已知a， b均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|a＋3b|的值为( ) A. B. C. D．4 解析：|a＋3b|2＝(a＋3b)2＝a2＋6a·b＋9b2＝1＋9＋6·|a|·|b|·cos120°＝10＋6·cos120°＝7.所以|a＋3b|＝. 答案：A 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(－3，－4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( ) A．－2,1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1,2 解析：因为c＝λ1a＋λ2b，则有(－3，－4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，所以解得λ1＝1，λ2＝－2. 答案：B 6．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于( ) A. B. C. D．(1,0) 解析：令b＝(x，y)(y≠0)，则 将②代入①得x2＋(－x)2＝1，即2x2－3x＋1＝0， ∴x＝1(舍去，此时y＝0)或x＝?y＝. 答案：B 7．向量a与b不共线，＝a＋kb，＝la＋b(k，l∈R)，且与共线，则k，l应满足( ) A．k＋l＝0 B．k－l＝0 C．kl＋1＝0 D．kl－1＝0 解析：因为与共线，所以设＝λ(λ∈R)，即la＋b＝λ(a＋kb)＝λa＋λkb，所以(l－λ)a＋(1－λk)b＝0.因为a与b不共线，所以l－λ＝0且1－λk＝0.消去λ得1－lk＝0，所以kl－1＝0. 答案：D 8．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：设a与b的夹角为θ， ∵Δ＝|a|2－4a·b≥0，∴a·b≤， ∴cosθ＝≤＝. ∵θ∈[0，π]，∴θ∈. 答案：B 9．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( ) A.· B.· C.· D.· 解析：由于⊥，故其数量积是0，可排除C；与的夹角是，故其数量积小于零，可排除D；设正六边形的边长是a，则·＝||·||·cos30°＝a2，·＝||·||·cos60°＝a2. 答案：A 10．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，则·＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由已知得BC＝，∠BCD＝135°， 所以·＝(＋)·(＋) ＝·＋·＋·＋· ＝××cos180°＋×1×cos135°＋2××cos45°＋2×1×cos0°＝2. 答案：B 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝_____. 解析：∵|＋|＝|－|， ∴△ABC是以A为直角顶点的三角形，又M是BC的中点，则||＝||＝×4＝2. 答案：2 12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若·＝·＝1，那么c＝_____. 解析：由题知·＋·＝2， 即·－·＝·(＋)＝2＝2?c＝||＝. 答案： 13．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝_____. 解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系． 则由A(0,0)、B(2,0)、E(2，)、D(1，)、可得·＝1. 答案：1 14．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为_____． 解析：＝(＋)＝＋， ＝－＝＋，＝－. ∵M、O、N三点共线，∴＝－，∴m＋n＝2. 答 ... ...
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