11.1.1平方根 学习目标: 1.理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。 2.能用根号表示一个数的平方根和算术平方根。 3.在学方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．进一步感受到所学数学知识之间的内在联系。 重点：1、理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。 2、经历平方根性质的产生过程。 难点：能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。 预习探究 一、自学 1、学生自学教材1页—4页 2、如果一个数的平方等于，那么这个数叫的 ；求一个非负数的 的运算，叫做开平方。 3. (1) 144的平方根是什么 (2) 0的平方根是什么 (3) 的平方根是什么 (4)-4的平方根是什么 为什么 从上面的回答中,你发现了什么 平方根的性质：一个正数有 个平方根，他们互为 ；0有 个平方根，是 ；负数 平方根. 4、正数的 平方根，叫做的算术平方根。0的算术平方根是 。 5、若有平方根，则的平方根表示为 ；算术平方根表示为 。 注意：平方根正有负没有，0的平方根是本身。非负数的算术平方根是非负数。 二、自学提问：平方根与算术平方根的异同 三、探究讨论 6、（1）100的平方根是 ；0.16的平方根是 ；的平方根是 ；1的算术平方根是 ；81的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；0的算术平方根是 ； 2的平方根是 ；13的算术平方根是 。 （2）的平方根是 ；的算术平方根是 ；的的算术平方根是 ； 注意：平方根等于本身的数有 ；算术平方根等于本身的数有 。 7、完成P4的练习 8、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，求说明理由。（1）-2019 （2） （3） （4）（5） 9.当为何值时，代数式， （1）有两个互为相反数的平方根； (2)只有一个平方根； （3）没有平方根。 10.判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）是49的算术平方根； （2）-9的算术平方根是； （3）4是的算术平方根； （4）-4是16的算术平方根； （5）；（6）的算术平方根是。 交流展示 一、交流展示：6—11题 二、教师点拨 11.一个数的两个平方根分别为和，求和的值。 变式题：已知是某个数的平方根，求的值。 示导拓展 一、方法指导：本节主要利用平方根，算术平方根的概念，意义解题 二、例题示范： 12.求下列各式中的值 （1） （2） （3） （4） 13.若M=为的算术平方根，N=，求M+N的平方根。 巩固提高 49的平方根是 ；49的算术平方根是 ； 表示 ；表示 ；的平方根是 ； = ； ；的算术平方根是 。 15.一个正整数的算术平方根是，那么与这个正整数相邻的下一个正整数的平方根是 。 16.的整数部分为 ； 17.若的一个平方根为，则它的另一个平方根为 ； 18.下列命题中 （1）的平方根是；（2）的算术平方根是-3； （3）的算术平方根是； （4）=0.2；（5）是的平方根正确的是 。 19.已知的算术平方根为3，求的值。 20.（1）已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个数及的值。 （2）若与是的平方根，求。 20.求下列各题中的值 （1）=144 （2） （3） （4） 21.计划用100块地板砖来铺设面积为36平方米的正方形客厅，求所需的正方形地板砖的边长。 22.一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数及它的平方根。 23.（创新题）观察与猜想 （1）观察：=121，， ，…。 （2）猜想： 。 感悟（收获与疑惑）： ... ...
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