2.7探索勾股定理（一）教学设计

探索勾股定理（一） 一、学情分析 学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。 二、教材分析 （一）本节内容分析 本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望。 （二）教学目标 1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。 2、理解并掌握勾股定理。 3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。 （三）教学重难点 1、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。 2、教学难点：勾股定理的证明 三、教学设计 教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 创设情境引入新课 利用多媒体介绍在北京召开的2002年国际数学大会会标“赵爽弦图”，激发学生学习兴趣和民族自豪感 聆听并感受 师生互动探索新知 一、观察、发现、类比、猜测1、通过多媒体让学生观察毕达哥拉斯家的磁砖2、提问：是否任意直角三角形三边都符合等腰直角三角形三边的这个关系？引导学生由特殊到一般。3、由多媒体打出网格，在网格中给出任意三角形，引导学生到格点图中去验证自己的猜测。由于网格的不规则，引出用割补的方法进行计算。 独立、仔细观察1分钟，然后4人一小组讨并派代表发表观点结论：a2+b2=c2猜测并回答结果小组讨论并举手回答：割补方法不一。原则：不规则经过割补变为规则。 二、实验探究，证明结论为了让学生感受数形结合这一数学思想，利用多媒体，要求学生由两块面积为a2与b2组成的图形经割补变为c2。↓提问：由以上过程，你能得到什么结论？由此我们得到了证明勾股定理的一种方法：等积法。 学生课前准备了“L”形，要求学生亲自动手，互相协助，将“L”形进行割补。学生回答：因为是割下来再补上去，所以前后面积相等。由此得到：a2+b2=c2 三、练兵之际用多媒体打出“总统证法”的图形问题：你能用此图形证明勾股定理吗？ 独立思考举手回答：用“等积法”可证。 四、自己动手，拼出弦图让学生提前准备了四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图。问题：你能用拼出的图形证明勾股定理吗？ 小组合作，进行拼图。上黑板将拼图粘贴在黑板上进行演示。 总结反思点拨要位 1、通过这节课，你学到了哪些知识？2、通过这节课的学习过程，说说你的感受？ 1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。2、感受到了数学的奇妙，也感受到了古人的伟大。我们一定要将此传承下去。 作业布置 让学生制作一份与勾股定理有关的数学小报。 A B C A B C b C2 b c c a a b A D C D c b c b c a b c a b c a a ... ...