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课件网) 用提公因式法进行因式分解 导学提纲 自学教材P118-119，理解以下内容。 1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么不同？ 2.什么是多项式的公因式？怎样确定公因式？ 3.什么是提公因式法？怎样用提公因式法进行因式分解？ 整式乘法与因式分解互为逆运算。 因式分解的定义 因式分解 整式乘法 积 和 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式。 2.分解的结果一定是整式的乘积的形式。 下列变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ 练习一 理解概念 分解因式要注意以下几点： 1.分解的对象必须是多项式。 2.分解的结果一定是整式的乘积的形式。 温馨提示 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 因式分解： 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式，称之为公因式。 公因式的定义 8ab－4ab2c的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母最低次幂 公因式 4 a b 一看系数 二看字母 三看指数 步骤 议一议 问：多项式中的公因式是如何确定的？ 多项式各项系数的最大公约数。（当系数是整数时） 定系数： 多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。 定字母： 定指数： 练习二 口答：找出下列各多项式中的公因式： （1）ax+ay+a （2）6a3b2－3a2b2－12a2b3 （3）4x2+10xy （4）(a+b)2y+(a+b)y2 a (a+b)y 3a2b2 2x 提示：公因式可以是单项式，也可以是多项式。 因式分解： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 探索发现 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式，称之为公因式。 提公因式法 典例探讨 （2）解: – 4x2y–16xy+8x2 = =–(4x2y+16xy–8x2) – (4x · xy +4x · 4y – 4x ·2x) –4x( xy + 4y – 2x) 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：确定另一个因式 ； 第三步：将多项式化成两个因式乘积的形式。 典例探讨 小冬解的有误吗？ 把8a3b2–12ab3c+ab分解因式。 解：8a3b2 –12ab3c +ab =ab·8a2b-ab·12b2 c+ab·1 = ab(8a2b - 12b2c) 错误 例3： 1.当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 2.另一个因式的项数与原多项式的项数一致。 = ab(8a2b - 12b2c+1) 2.确定公因式的方法： 一看系数 二看字母 三看指数 小 结 3.提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。 1.什么叫因式分解？ 4.用提公因式法分解因式应注意的问题： （2）小心漏项 （1）多项式的首项取正号 作业 练习课本P119、P120的习题。 谢 谢 ... ...
