专题09 一元一次不等式中的含参问题 专项提升（精讲）-【备考期中期末】 2022-2023学年八年级上学期高频考点+专项提升精讲精练（浙教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题09 一元一次不等式中的含参问题 专项提升（精讲） 含参问题的解题步骤： ①将参数当成“常数”解出不等式组； ②.1)“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；2)“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。 注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是的值。 高频考点1.由不等式（组）的解集求参数值（范围） 例1．（2022·江苏·苏州市八年级阶段练习）已知的解集为，则的范围_____． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，由不等式方向改变可知，不等式两边同时除以小于0，求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为，不等式方向改变， ∴，∴．故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质． 变式1．（2022·黑龙江·九年级期末）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___ ． 【答案】x< 【分析】据不等（2a b）x＋a 5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案． 【详解】解；不等式（2a b）x＋a 5b＞0的解集是x＜1， ∴2a b＜0，2a b＝5b a，a＝2b，b＜0， 2ax b＞0 4bx b＞0 4bx＞b x<，故答案为：x<． 【点睛】本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 例2．（2022·湖南长沙·八年级期末）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_____． 【答案】1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之求出a、b的值，从而得出答案． 【详解】解：解不等式x＋2a≥4，得：x≥ 2a＋4，解不等式，得：x＜， ∵不等式组的解集为0≤x＜1，∴ 2a＋4＝0，＝1， 解得a＝2，b＝ 1，∴a＋b＝2 1＝1，故答案为：1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 变式2．（2022·河北·石家庄市八年级期末）已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_____． 【答案】-1 【分析】分别求得两个不等式的解集（含m、n的式子表示），然后根据不等式组的解集为-1＜x＜3得到关于m、n的二元一次方程组，可求得m、n的值，最后即可求得代数式（m+n）2021的值． 【详解】解：解不等式x-3m＜0得：x＜3m，解不等式n-3x＜得：x＞， ∵不等式组的解集为-1＜x＜3，∴，解得：，∴（m+n）2021=-1．故答案为：-1． 【点睛】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键． 例3．（2022·浙江·宁波八年级期中）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5 【答案】B 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案． 【详解】解：不等式组，得a﹣3＜x＜a+4， 由不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得 a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B． 【点睛】本题考查不等式的解集，用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键． 变式3.（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_____． 【答案】≤m≤6 【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4， ... ...