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课件网) 4.3 线段的长短比较 探究新知 线段中点概念 A B C 点 C 也叫做线段 如图，点 C 在线段AB上 且使线段 AC，CB 相等， 这样的点 C 叫做线段 AB 的中点. AB 的二等分点. AC = BC 或 这时有 1 2 = AB AB= AC+CB = 2AC = 2BC 探究新知 C A B 几何语言 AC = BC 或 所以 1 2 = AB AB= AC+CB = 2AC = 2BC 因为点 C 是线段 AB 的中点 两点之间线段最短 三 思考 2 如上图，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？ 思考 1 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线. A B 两点之间的所有连线中，线段最短. 上面问题，反映了线段有如下的基本事实： 你知道吗？ 简述：两点之间线段最短. 两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离. 方法点拨： 距离是指线段的长度，是一个具有单位的数值，而不是线段本身，线段本身是图形. 1、如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，你的理由是_____ 两点之间线段最短 对应练习 2、如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ） 对应练习 A.A→C→D→B B.A→C→F→B C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B B 3、如图点A、B表示两个居民小区，它们分别位于公路MN的两侧，现要在公路边建造一个车站C，使A、B两地居民小区的人乘车所走路程之和最短，那么车站应该建在什么地方？为什么？ A B M N 对应练习 C A B C D 4、如图，有A、B、C、D四个村庄，这四个村庄要共建一个自来水塔，要求用水管最省.请问自来水塔应建在何处？ E 对应练习 对应练习 5、下列四个生活、生产现象： ① 用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ② 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线; ③ 从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设; ④ 把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．（填序号） ①③ 对应练习 6、平面上有 A，B 两点，且 AB=7cm. (1) 若在该平面上找一点 C，使 CA+CB=7cm，则点 C 在何处？ (2) 若使 CA+CB>7cm，则点 C 在何处？ (3) 若使 CA+CB<7cm，存在这样的点C吗？ 对应练习 7、已知点 B 在直线 AC 上，AB=4cm，AC=6cm，P，Q 分别是 AB，AC 的中点，求线段 PQ 的长. 对应练习 8、如图，B、C 两点把线段 MN 分成三部分，其比为 MB：BC：CN=2：3：4，点 P 是 MN 的中点，PC=2cm，求 MN 的长． 对应练习 9、如图，已知点 D 是线段 AB 上的一点，延长线段AB 至 C，使得 AB=BC，且 DC=5AD，若 BD=4cm，求线段 AC 的长． 对应练习 10、如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、CD 的中点 E、F 之间距离是 10cm，求AB，CD的长． 1 3 1 4 对应练习 11、线段 AB 上有两点 P，Q ，点 P 将 AB 分成两部分，AP：PB=2：3；点 Q 将 AB 也分成两部分，AQ：QB=4：1；且 PQ=3cm.求 AP，QB的长. 对应练习 12、如图，线段 AB=4，点 O 是线段 AB 上一点，C，D 分别是线段 OA，OB 的中点. (1) 求线段 CD 的长. (2) 若把“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求出CD的长. C A B D O 对应练习 13、 如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-10，点O表示的数为0，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发）． (1) 数轴上点B表示的数是 . (2) 经过几秒，点M，N到原点的距离相等？ (3) 点N在点B左侧运动的情况下，当点M ... ...
