【同步课堂】2013-2014学年九年级数学（北师大版）上册：线段的垂直平分线（教案+课件+练习，12份打包）

1.3线段的垂直平分线（第一课时） 教学目标： 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。 3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。 教学过程： 我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？ 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。 求证：PA=PB。 证明： ∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC， PC=PC ∴△PCA≌△PCB（SAS） ∴PA=PB（全等三角形的对应边相等） 想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？ 它是真命题吗？如果是请证明： 定理 到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 （利用等腰三角形三线合一） 做一做 用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。 作法：1、分别以点A和B为圆心， 以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D， 2、作直线CD。 直线CD就是线段AB的垂直平分线。 请你说明CD为什么是AB的垂直平分线， 并与同伴进行交流。 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点， 所以我们也用这种方法作线段的中点。 随堂练习：P26 作业：P27，1、2、3、 教学后记： 1.3 线段的垂直平分线（第二课时） 教学目标： 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。 3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。 教学过程： 引入： 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？ 定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 证明：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP， ∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等） 同理：PB=PC ∴PA=PC ∴点P在AC的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。 ∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。 议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等） 2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。 做一做： 已知底边上的高，求作等腰三角形。 已知：线段a、b 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 作法： （1）作线段BC=a（如图）； （2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D， （3）在L上作线段DA，使DA=h （4）连接AB，AC。 △ABC为所求的等腰三角形。 作业： 教学后记： 1.3线段的垂直平分线（第一课时） 教学目标： 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。 3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。 教学过程： 我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？ 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。 求证：PA=PB。 证明： ∵MN⊥AB， ... ...