人教新课标初中九年级数学寒假专项训练专题（九）含答案

人教新课标初中九年级数学寒假专项训练专题（九） 实际问题与二次函数 例题分析： 例1．某商品的进货单价为30元。如果按单价40元销售，能买出40个。销售单价每涨1元，销量就减少1个。为获得最大利润，此商品的最佳售价应定为每个多少元？ 例题2.某百货商店服装柜在销售时发现：“天慧”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六．一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件，要想平均每天在销售这种童装上获得最大利润，那么每件童装应降价多少元？ 练习： 一、基础探究 1．某商品销售一种纪念品，已知成批购进时单价为4元，根据市场调查，销售量与销售单价为一段时间内满足如下关系：单价为10元时销售量为300枚，而单价每降低1元，就可多售出5枚，那么当销售单价为_____元时，可以获得最大利润，最大利润为_____． 2．如果直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么抛物线y=ax2+bx的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=OA，那么b的值为（ ） A．-2 B．-1 C．- D． 4．抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A点，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b的值为（ ） A．-5 B．-4 C．4 D．4或-4 5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则：毛 （1）这个二次函数的解析式为_____；（2）当x=_____时，y=3． （3）根据图象回答：当x_____时，y>0；当x_____时，y<0． 6．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限． 7．函数y=ax2+bx+c中，若ac<0，则它的图象与x轴的关系是（ ） A．没有交点 B．有两个交点 C．一个交点 D．不能确定 8．已知方程2x2-3x-5=0的两根是，-1，则二次函数y=2x2-3x-5的图象与x轴的两个交点间的距离是_____． 9．抛物线y=-x2-2x+3与x轴的两个交点坐标分别是_____、_____；分解二次三项式-x2-2x+3=_____． 10．如图26-3-2所示，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式． （2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上0.25m处出手，问：球出手时，他距离地面的高度是多少？ 二、能力提升 11．一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B）．该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包各一个，还得装上该站发往下面行程中每个车站的邮包各一个．例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n-x）个． （1）根据题意完成下表： 车站序号 在第x车站启程时邮政车厢邮包总数 1 n-1 2 （n-1）-1+（n-2）=2（n-2） 3 2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3） 4 5 … … n （2）根据上表，写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上只有邮包的个数y（用x、n表示）． （3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？ 12．已知某型汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系． 速度v（km/h） 48 64 80 96 112 … 刹车距离s（m） 22.5 36 52.5 72 94.5 … （1）请你以汽车刹车时的车速为v为自变量，刹车距离s为函数，在如图26-3-7所示的坐标系中描点连线，画出函数的图象； （2）观察所画的函数的图象，你发现了什么？ （3）若把这个函数 ... ...