人教新课标初中九年级数学寒假专项训练专题（七）含答案

人教新课标初中九年级数学寒假专项训练专题（七） 二次函数（1） 练习： 1、抛物线y=ax2的对称轴是_____，顶点是_____顶点坐标是_____； 当a＞0时，抛物线y=ax2的开口____函数有___值 当a＜0时，开口____函数有___值 2、根据函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是_____,对称轴是_____，在_____侧，y随着x的增大而增大；在_____侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最小，最小值是_____,抛物线y=2x2在x轴的__方（除顶点外）。 （（2）抛物线在x轴的_____方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的_____；在对称轴的右侧，y随着x的_____，当x=0时，函数y的值最大，最大值是_____，当x_____0时，y<0. 3、已知点A(-4，m)在抛物线y=x2上 (1)求m的值； (2)点B(4，m)在此抛物线上吗？ 4、已知点C(n，9)在抛物线y=x2上， (1)求n的值； (2)点D(-n，9)在此抛物线上吗？ 家庭作业： 1、根据函数图象填空： （1）抛物线y=3x2的顶点坐标是_____,对称轴是_____，在_____侧，y随着x的增大而增大；在_____侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最小，最小值是_____,抛物线y=3x2的图像在x轴的__方（除顶点外）。 （（2）抛物线y=－3x2在x轴的_____方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的_____；在对称轴的右侧，y随着x的_____，当x=0时，函数y的值最大，最大值是_____，当x_____0时，y<0. 2、已知抛物线y＝ax2经过点A(-2，-8)． 　　(1)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上； 　　(2)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标． 　　分析：因为y＝ax2中只有一个待定系数a，所以有一个条件就可求出a，从而求出此抛物线的函数式． 3、函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3交于点（1,b），求 　　（1）a和b的值； 　　（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴； 　　（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随着x的增大而增大； 　　（4）求抛物线与直线y=-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积。 　　分析：（1）因为点（1,b）是抛物线y=ax2和y=2x-3的交点，所以x=1，y=b既满足y=2x-3，又满足y=ax2，于是可求出b和a的值；（2）将（1）中求得的a值代入y=ax2，即得抛物线的解析式。进而求得抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）根据a的符号和对称轴（或顶点坐标），可确定y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围；（4）应在直角坐标系中画出抛物线y=ax2和直线y=-2的草图，结合图形写出求三角形面积的计算过程。 　 参考答案 作业2解： (1)把(-2，-8)代入y＝ax2，得-8＝a(-2)2，解出a＝-2，所求函数式为y＝-2x2， 　　 因为-4≠-2(-1)2，所以点B(-1，-4)不在此抛物线上；X k B 1 . c o m 　　（2）由 ，得 ， ，所以此抛物线上，纵坐标为-6的点有两个，它们分别是（ ，-6）与（ ，-6） 3、　解：（1）将x=1，y=b代入y=2x-3，解得b=-1。∴交点坐标是（1，-1），再将x=1, y=-1代入y=ax2，解得a=-1。∴a=-1, b=-1。 　　（2）抛 物线的解析式为y=-x2顶点坐标为（0，0），对称轴为直线x=0（即y轴）如图 　　（3）当x<0时，y随x的增大而增大。 　　（4）设直线y=-2与抛物线y=-x2相交于A、B两点。 　　由 　　∴ 　　∴S△AOB= . ... ...