(
课件网) 15.3分式方程（第1课时） 人教版 八年级上册 教学目标 【教学目标】 1.了解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本思路和解法；掌握分式方程验根的方法.（重点） 2.理解分式方程可能无解的原因.（难点） 回顾复习 方程的概念： 指含有未知数的等式. 整式方程的概念： 方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数. 一元一次方程： 指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式. 二元一次方程： 指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 新知探究 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做 ？ 新知探究 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 方程 ， 的分母中分别含未知数x和v. 分式方程必须满足的条件(三者缺一不可) (1) 是方程(含有未知数的等式)； (2) 含有分母； (3) 分母中含有未知数. 新知探究 分式方程和整式方程的区别与联系 分式方程 整式方程 区别 分母中含有未知数 分母中不含未知数 联系 分式方程可以转化为整式方程 针对训练 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． 整式方程 整式方程 整式方程 分式方程 分式方程 分式方程 新知探究 思考 如何解分式方程 ？ 3x+6-4x+6=12 -x=0 3(x+2)-2(2x-3)=12 x=0 去分母 去括号 移项、合并同类项 系数化为1 新知探究 分式方程的解法 问题 方法 如何把它转化为整式方程呢？ 怎样去分母？ 在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ 把方程的两边乘各分母的最简公分母 去分母 (30+v)(30-v) 解分式方程最关键的问题. 新知探究 解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得 90(30-v)=60(30+v). 解得 v=6. 检验：将v=6代入原分式方程中，左边=右边， 因此v=6是原分式方程的解. 新知探究 解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母。这也是解分式方程的一般方法。 新知探究 下面我们再讨论一个分式方程 ② 为去分母，在方程两边乘最简公分母（，得整式方程 解得 将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0，相应的分式无意义。因此，x=5虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个分式方程无解。 新知探究 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 新知探究 真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 新知探究 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 新知探究 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验： 新知探究 例1 解方程 解：方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3)≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 新知探究 例2 解方程 解：方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解. 所 ... ...
