(
课件网) 5.1.2 垂线 华师大版 七年级上册 教学目标 【教学目标】 1．让学生理解垂线、垂线段和点到直线的距离的定义，学会用三角直尺画已知直线的垂线； 2．让学生理解垂线的基本事实，并会用它说明一些生活中的基本现象； 3．培养学生的动手能力、观察能力和逻辑推理能力． 【重点】垂线的定义和性质． 【难点】用三角尺画垂线并理解垂线的性质． 复习旧知 如图，直线a,b相交于点O，完成下列问题： 1.若∠1= 40°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数. 2.若∠1= 90°, 求∠2, ∠3, ∠4的度数.画出图，你想到了什么？ b a 1 2 3 4 O a b O 新知探究 如图(1),直线AB与CD相交于点O,我们将直线CD绕着点O旋转,使∠BOD为直角(如图(2)所示).当两条直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角， 新知探究 此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. 你知道其中. 的道理吗 垂直定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 直线AB与直线CD垂直， 记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 新知探究 新知探究 在日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形. 你能再举出一些例子吗 新知探究 经过直线 AB 外一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条？ （1）一靠: 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合． （2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点． （3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线． 只能画一条垂线 新知探究 经过直线 AB 上一点 P，画出垂直于直线 AB 的直线. 这样的垂线能画多少条？ 只能画一条垂线 由上述操作可以得到关于垂线的一个基本事实： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 新知探究 在如图所示的方格纸中，点 A 是直线 l 外一点， AB 与直线 l 垂直，点 B 为垂足 . 点 A 与 直线 l 上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段 AB，线段 AB 叫做 点 A 到直线 l 的垂线段. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 例如，线段 AB 的长度就是点 A 到直线 l 的距离. 新知探究 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离. C D E l B A 垂线段AD的长度叫做点A到直线 l 的距离. 课堂练习 1.判断正误： (1)在平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；( ) (2)在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．( ) × √ 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 课堂练习 3.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为( ) A．36° B．54° C．55° D．44° B 4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 课堂练习 5.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为_____cm，点B到直线AC的距离为_____cm，点C到直线AB的距离为_____cm. 4 3 2.4 6.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 ( ) A．2.5 B．3 C．4 D．5 A 课堂练习 7.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 A 8.如图，点 ... ...
