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课件网) 5.1.1 对顶角 华师大版 七年级上册 教学目标 【教学目标】 1．让学生理解邻补角与对顶角的概念，能在图形中识别邻补角与对顶角； 2．让学生掌握对顶角相等的性质和推导过程； 3．培养学生的识图能力和识图技巧，增强学生学习数学的信心． 【重点】对顶角的概念和性质． 【难点】对顶角相等的推导过程和简单的应用． 新课导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。 如图，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。 2 3 4 1 A B C D O 新知探究 新知探究 如图：两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4. 角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 …… 位置关系 …… 数量关系 …… 相邻 互补 相邻 互补 从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？ 新知探究 角 ... 位置关系 ... 数量关系 ... 看一看，想一想，将你的发现填入下面的表中: ∠3和∠4 ∠4和∠1 相邻 相邻 互补 互补 新知探究 两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角． 如图，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角． 对顶角 新知探究 例1 在图中，∠1 =30°,那么∠2、∠3和∠4各等于多少度 图中存在哪些相等关系 A C B D O 1 3 2 4 解：∠2= 180°-∠1 = 180°-30°= 150° , ∠3 =180°-∠2=180°-150°=30° ∠4=180°-∠1 =180°-30°= 150°. 由此，我们得到 ∠1=∠3，∠2=∠4. 新知探究 O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 应用格式：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 对顶角的性质：对顶角相等. 新知探究 例2、如图,直线AB、CD相交于点E,∠AEC=50° ,求∠BED的度数. 解： 因为直线AB、CD相交于点E, 所以∠AEC与∠BED是对顶角. 根据对顶角相等,得 ∠BED=∠AEC=50°. A B E C D 课堂练习 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A B C D C 2.下列说法中，正确的有（ ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 B 课堂练习 课堂练习 3.如图,直线m,n相交于一点, ∠1+∠2=180°,∠1+∠3 =180°,则∠2=∠3的理由是( ) A.如果两个角的和等于90°,那么这两个角互余 B.同角(等角)的余角相等 C.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补 D.同角(等角)的补角相等 D 课堂练习 4.如图，直线AB、CD相交于点O，且OF为∠BOD内部一条射线，∠AOC＝70°，∠DOF＝40°，则∠BOF的度数为( ) A．30° B．35° C．40° D．70° A 课堂练习 5.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为( ) A．90° B．120° C．150° D.180° D 课堂练习 A D B E C O 解： ∵∠DOE=40o ∠DOE+∠BOD=90o ∴∠AOC =∠DOB=50o ∴ ∠BOD=90o-∠DOE= 90o -40o=50o （对顶角相等） 6.如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠DOE与∠BOD互余，∠DOE=40o，求∠AOC的度数。 （等式的性质） (已知) （互余定义） 课堂练习 7.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°, 求∠EOC 的度数. 解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角, 所以∠AOC=∠BOD=35°. 因为OA平分∠EOC, 所以∠EOC=2∠AOC=70°. 课堂小结 1.对顶角的概念 若两角具有相同的顶点,且两角的两边互为反向延长线,则具有这种位置关系的两个角互为对顶角. 2.对顶角的性质 对顶角相等. 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...
