2.2 命题与证明 基础过关全练 知识点1 定义 1.下列语句中,属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B.两直线平行,同位角相等 C.两点之间,线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离 知识点2 命题与互逆命题 2.下列语句中,是命题的是( ) A.延长线段AB到C B.垂线段最短 C.画∠AOB=45° D.等角的余角相等吗 3.(2022湖南常德澧县期中)命题“如果a<0,b<0,那么ab>0”的逆命题是( ) A.如果a<0,b<0,那么ab<0 B.如果ab>0,那么a<0,b<0 C.如果a>0,b>0,那么ab<0 D.如果ab<0,那么a>0,b>0 4.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式. (1)能被2整除的数也能被4整除; (2)两个锐角互余; (3)若xy=0,则x=0; (4)两直线平行,同旁内角互补. 5.写出下列命题的逆命题. (1)若a=b,则a3=b3; (2)个位数是0的数能被2整除; (3)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角. 知识点3 真、假命题及证明 6.以下命题的逆命题为真命题的是( ) A.直角三角形没有钝角 B.同旁内角互补,两直线平行 C.若a=b,则a2=b2 D.若a>0,b>0,则a2+b2>0 7.下列选项中,可以用来说明命题“若|x|>2,则x>2”是假命题的反例是( ) A.x=-3 B.x=-2 C.x=3 D.x=2 8.真、假命题的思考. 一天,老师在黑板上写下了三个命题: ①垂直于同一条直线的两条直线平行; ②若a2=b2,则a=b; ③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行,则∠α=∠β. 小明和小丽的对话如下: 小明:“命题①是真命题,好像可以证明.” 小丽:“命题①是假命题,好像少了一些条件.” (1)结合小明和小丽的对话,谈谈你的观点.如果你认为命题①是真命题,请证明;如果你认为命题①是假命题,请增加一个适当的条件,使之成为真命题; (2)请在命题②③中选一个,如果你认为它是真命题,请证明;如果你认为它是假命题,请举出反例. 知识点4 公理与定理 9.给出下列语句:(1)经过两点有且只有一条直线;(2)平行于同一条直线的两条直线平行;(3)在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线;(4)两点之间,线段最短;(5)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;(6)同位角相等,两直线平行.其中是公理的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10.下列定理中,没有逆定理的是( ) A.两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行 B.对顶角相等 C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,内错角相等 知识点5 证明与图形有关的命题 11.(教材P59变式题)如图,在四边形ABCD中,①AB∥CD,②∠A=∠C, ③AD∥BC. (1)请你以其中两个为条件,第三个为结论,写出一个命题; (2)判断这个命题是不是真命题,并说明理由. 12.(1)如图,已知∠A=∠C,若AB∥CD,则BC∥AD.请说明理由. 理由如下: ∵AB∥CD(已知), ∴∠ABE=∠ ( ). ∵∠A=∠C(已知), ∴ ( ). ∴BC∥AD( ). (2)若把(1)的条件中的“AB∥CD”与结论中的“BC∥AD”对调,请判断它是真命题还是假命题,若是真命题,请写出证明过程,若是假命题,请举出反例. 13.(1)如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,求证:FG⊥AB; (2)若把(1)的条件中的“DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调,命题成立吗 说明理由; (3)若把(1)的条件中的“∠1=∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调,命题成立吗 说明理由. 知识点6 反证法 14.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补(填空). 已知:如图,l1∥l2,l1,l2都被l3所截. 求证:∠1+∠2=180°. 证明:假设∠1+∠2 180°. ∵l1∥l2, ∴∠1 ∠3. ∵∠1+∠2 180°, ∴∠3+∠2≠180°,这和 矛盾, ∴假设∠1+∠2 180°不成立,即∠1+∠2=180°. 能力提升全练 15.(2020湖北宜昌中考,6,)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是( ) A B C D 16.(2021湖南怀化新晃期 ... ...
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