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课件网) 节日的喷泉 奥运赛场腾空的篮球 基础回顾 什么叫函数 在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。 目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？ 变量之间的关系 函数 一次函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) 正方体的六个面是全等的正方形,设 正方形的棱长为x,表面积为y,请写出y和x的关系式 问题1 问题2 某水产养殖户用长为40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，要使围成的矩形水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加一人，可使每人少装配玩具10个。问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？ 定义：一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 知识运用 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是 是 不是 不是 是 不是 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=5x2 2、指出下列函数y=ax +bx+c中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （3） y=x(1+x) （2） y=5x2-6 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x－1) +1 (2) y=x+ (3) s=3－2t (4) y=(x+3) －x (5)y= －x (6) v=8π r 1 x __ x 1 __ 解: y=3(x-1) +1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 3 -6 4 (2) y=x+ 1 x __ 不是二次函数. (3) s=3-2t 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: -2 0 3 (4) y=(x+3) -x =x2+6x+9-x2 即 y=6x+9 不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 8π 0 0 不是二次函数. (5)y= -x x 1 __ (6) v=8π r 是二次函数. 驶向胜利的彼岸 知识运用 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3 例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得 想一想 y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ m2-7 解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。 （2）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm y m2 xm （40-2x ）m 解： 由题意得： y =x(40-2x) 即：y=-2x2+40x (0
