鲁教版（五四制）数学八年级上册1.3公式法同步练习（含解析）

第一章　因式分解 3　公式法 基础过关全练 知识点1　用平方差公式分解因式 1.(2022北京海淀清华附中期中)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A.-a2-b2　　　B.x2+(-y)2 C.(-x)2+(-y)2　　　D.-m2+1 2.分解因式-3x3+12xy2,结果正确的是(　　) A.3x(x-2y)2　　　B.3x(x+2y)2 C.-3x(x2-4y2)　　　D.-3x(x+2y)(x-2y) 3.下列各式:①-x2-y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y);②(m+n)2-(a-b)2=(m+n+a-b)(m+n-a-b);③0.002 5a-ab2=a0.002 5+b·0. 002 5-b;④a8-1=(a4)2-12=(a4+1)(a4-1);⑤-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)×(x-y),其中利用平方差公式分解因式正确的有　(　　) A.0个　　　B.1个 C.2个　　　D.3个 4.对于任意整数n,多项式(n+7)2-(n-3)2的值都能(　　) A.被20整除　　　B.被7整除 C.被21整除　　　D.被n+4整除 5.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是(　　) A.(x2+1)(y2+1) B.(x-1)(x+1)(y2+1) C.(x2+1)(y+1)(y-1) D.(x+1)(x-1)(y+1)(y-1) 6.(2021山东临沂中考)分解因式:2a3-8a=　　　　　　. 7.分解因式:(a2+b2)2-4b4=　　　　　　　. 8.(2022海南海口期末)已知x2-y2=16,x+y=2,则x-y=　　　　. 9.把下列各式分解因式: (1)2x2(x-y)+2(y-x); (2)a4-b4; (3)9x2-(x-2y)2; (4)(x+3)2-(x-5)2; (5)25(a+b)2-4(a-b)2; (6)m2-n2+(m-n). 10.(教材P10变式题)如图所示,某街心花园要在一块边长为a m的正方形草地的四个角上各设计一个边长为b m的正方形景点,当a=43,b=5时,利用因式分解,求剩余草地的面积. 知识点2　用完全平方公式分解因式 11.(2022山东烟台招远期中)下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A.9x2-6x+1　　　B.x2+x+1 C.x2+2x-1　　　D.x2-9 12.(2022河南驻马店汝南期末)下列各式:①-x2-y2;②--mn+m2n2,可以用公式法分解因式的有　(　　) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 13.(2022广东肇庆封开期末)关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式,则a的值是(　　) A.-6　　　B.±6　　　C.12　　　D.±12 14.将多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9因式分解,结果正确的是(　　) A.(x-2)4　　　B.(x2-2)2 C.(x2-4)2　　　D.(x+2)2(x-2)2 15.无论a,b取何值,a2+b2-2a-4b+c的值总是非负数,则c的最小值是(　　) A.4　　　B.5 C.6　　　D.无法确定 16.(2022独家原创)多项式-x4-y4加上一个单项式后,得到的多项式能够利用完全平方公式分解因式,则这个单项式可以为　　　　(写出一个符合要求的单项式即可),将得到的多项式因式分解为　　　　　　　. 17.将下列各式分解因式: (1)-3a2+6ab-3b2; (2)16x4-8x2y2+y4; (3)4+12(x-y)+9(x-y)2; (4)(x2+y2)2-4x2y2; (5)4x2-3y(4x-3y). 知识点3　综合应用各种方法分解因式 18.(2022山东烟台莱阳期中)多项式x2y2-16x2因式分解为(　　) A.x2(y2-16)　　　B.y2(x+4)(x-4) C.y2(x2-4)　　　D.x2(y+4)(y-4) 19.(2021广西贺州中考)多项式2x3-4x2+2x因式分解为(　　) A.2x(x-1)2　　　B.2x(x+1)2 C.x(2x-1)2　　　D.x(2x+1)2 20.(教材P15变式题)在多项式的乘法运算中,我们都知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,逆用这个式子可以将一些多项式因式分解.将多项式x2+10x-24分解因式正确的是(　　) A.(x+12)(x+2)　　　B.(x-12)(x+2) C.(x+12)(x-2)　　　D.(x-12)(x-2) 21.(2022山东淄博沂源期中)若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a=　　　　. 22.(2022独家原创)计算:2 0233-2 023×4 046×2 024+2 023×2 0242=　　　　. 23.把下列各式分解因式: (1)-3x3y2+6x2y3-3xy4; (2)(a2-a)2-(1-a)2; (3)(x2+4y2)2-16x2y2. 能力提升全练 24.(2021浙江杭州中考,3,)因式分解:1-4y2=(　　) A.(1-2y)(1+2y)　　　B.(2-y)(2+y) C.(1-2y)(2+y)　　　D.(2-y)(1+2y) 25.(2022山东烟台龙口期末,4,)下列各式中,能用完全平方公式分解因 ... ...