第四课 第一章综合复习 【知识点梳理】 一、集合 1、集合有关概念 （1）集合的含义 （2）集合中元素有哪三个特性：元素的 、元素的 、元素的 集合的表示方法：列举法、描述法、图象法（韦恩图、数轴等） 常用数集： 非负整数集（即自然数集） 正整数集 或 整数集 有理数集 实数集 （4）集合的分类：有限集 无限集 2、集合间的基本关系 （1）“包含”关系—子集 有两种可能 ：是的一部分 ：与是同一集合． ①任何一个集合是它本身的子集． ②真子集：如果且 ，那就说集合是集合的真子集，记作AB． ③如果，那么 ． ④如果且那么 ． （2）如何判断两集合相等？（两集合的元素相同） （3）不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集． 有个元素的集合，含有个子集，个真子集． 3、集合间的运算 ▲ 二、函数的有关概念 1、函数的概念 2、定义域：能使函数式有意义的实数的集合称为函数的定义域（或题意直接给出）． 求函数的定义域有哪些常见类型？ （1）分式的分母 ； （2）偶次方根的被开方数 ； （3）对数式的真数必须 ； （4）指数、对数式的底必须 且 ； （5）零次幂的指数不可以 ； （6）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合； （7）已知的定义域为，求的定义域，只需；已知的定义域，则的定义域为的值域； （8）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义． 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) 3、函数的解析表达式 （1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域． （2）求函数的解析式的方法 ①待定系数法②换元法③消元法（方程组法）④赋值法 三、函数的性质 1、函数的单调性 （1）增函数与减函数的定义（可用于判断函数的单调性） （2）图象的特点 如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么说函数在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是 的，减函数的图象从左到右是 的． （3）函数单调区间与单调性的判定方法 （A）定义法 ①任取，且； ②作差； ③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差的正负）； ⑤下结论（指出函数在给定的区间上的单调性）． （B）观察图象法(从图象上看升降) （C）复合函数的单调性：“同增异减” （D）利用函数的运算性质（在公共定义域内） 增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集． 2、函数的最值（值域） ①图象法②单调性法③反函数法④配方法⑤判别式法⑥换元法（⑦不等式法⑧数形结合法） 3、函数的奇偶性 （1）偶函数 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么就叫做偶函数． （2）奇函数 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有 ，那么就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称．特别地，如果奇函数的定义域包含有0，则 ． 利用定义判断函数奇偶性的步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ②确定与的关系； ③作出相应结论：若或，则是偶函数；若或，则是奇函数． 【典型例题】 题型一 集合的基本关系与运算 例题1：已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围． 例题2：已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝．求p，q的值． 变式1：已知集合A＝{x|2a＋1≤ ... ...
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