八年级数学第15章轴对称图形与等腰三角形期末复习课件

课件28张PPT。八年级数学期末复习课件 第15章 轴对称图形与等腰三角形 （复习题教材P149-153）沪科版八年级数学第15章轴对称图形与等腰三角形复习题1.已知：点A(a，b)与点B(c,d). （1）如果点A,B关于y轴对称，那么a,b,c,d应满足什么条件？ （2）如果点A,B关于x轴对称，那么a,b,c,d应满足什么条件？答：（1）a=-c,b=d. （2）a=c,b=-d.2.直线 与直线y=2x关于y轴对称，写出直线 所表示的函数表达式.答：y=-2x3.已知：如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点 D是AC的中点.ΔEAD为等腰直角三角形，∠AED=90°.试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想.┐┐CBDAE猜想：BE=EC, BE⊥EC.证明：∵AC=2AB,点D是AC的中点， ∴AB=DC, 又∵ΔEAD为等腰直角三角形， ∴AE=DE, ∠EAD=∠EDA=45°， ∴∠CDE=135° ∵∠BAC=90°， ∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=135°， ∴∠BAE=∠CDE, 在ΔABE和ΔDCE中 AB=DC ∵ ∠BAE=∠CDE AE=DE ∴ΔABE≌ΔDCE ∴BE=EC, ∠AEB=∠DEC, ∵∠AED=90°, ∴∠BEC=90°, ∴BE⊥EC.4.已知：ΔABC中，AB=AC,AD是BC边上中线，AB的垂直平分线交AD于点O,∠B的平分线交AD于点Ｉ. 求证：（1）OA=OB=OC; （2）点Ｉ到BC,CA,AB的距离相等.?ODCBAＩ┐┐┐┐EGF证明：（1）∵OG是AB的垂直平分线， ∴OA=OB, 又∵AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴AD是BC边的垂直平分线， ∵点O在AD上， ∴OB=OC, ∴OA=OB=OC.（2）∵AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴AD是∠BAC的平分线，又是BC边上的高， ∵OB平分∠ABC,ＩE⊥AB,ＩF⊥AC, ∴ＩE=ＩF=ＩD, 即：点Ｉ到BC,CA,AB的距离相等.5.已知：如图，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB, DF⊥AC,点E,F为垂足.求证：AD垂直平分EF.BCDFEA┐┐证明：∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠EAD=∠FAD, ∠AED=∠AFD=90°， 在ΔAED和ΔAFD中， ∠EAD=∠FAD, ∵ ∠AED=∠AFD， AD=AD, ∴ΔAED≌ΔAFD, ∴AE=AF,DE=DF, ∴点A,D都在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF.O6.已知：如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线.点E在BC的延长线上，使CE=CD. 求证：DB=DE.ECBDA证明：∵ΔABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵BD是中线. ∴BD又是∠ABC的平分线， ∴∠DBC=30°， ∵CE=CD, ∴∠E=∠CDE, 又∵∠ACB=∠E+∠CDE=60°， ∴∠E=30°， ∴∠DBC=∠E, ∴DB=DE.7.求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形.已知：如图，ΔABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高，且BD=CE. 求证：ΔABC是等腰三角形.DECBA┐┐证明：∵BD,CE分别是AC,AB边上的高， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在ΔABD和ΔACE中， ∠A=∠A, ∵ ∠ADB=∠AEC, BD=CE, ∴ΔABD≌ΔACE, ∴AB=AC, ∴ΔABC是等腰三角形.8.已知：如图，ΔABC中，AD是BC边上的高，AB=AC, ∠BAC=120°，垂足分别是E,F. 求证：DE+DF= BC.┐┐FEBCDA证明：∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=?BD,DF=?DC, ∴DE+DF=?BD+?DC=?BC. 9.已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,∠A=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F. 求证：BF=2CF.┐FEBCA证明：连接AF, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠A=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴AF=CF, ∴∠FAC=∠C=30°， ∴∠BAF=90°， ∴BF=2AF, ∴BF=2CF.10.已知：如图，AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠DAB,∠ABE,点C在线段DE上.求证：AB=AD+BE.DBECA┐┐F┐证明：过C作CF⊥AB,垂足为F, 又∵⊥AD,CE⊥BE, AC平分∠DAB,BC平分∠ABE, ∴CD=CF=CE, 在RtΔACD和RtΔACF中， AC=AC, CD=CF, ∴RtΔACD≌RtΔACF, ∴AF=AD, 在RtΔBCE和RtΔBCF中， BC=BC, CE=CF, ∴RtΔBCE≌RtΔBCF, ∴BF=BE, ∴AB=AF+BF=AD+BE.11.已知：如图，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC,点D在BC上，BD=AB,作DE⊥BC,点E在边AC上. 求证：（1）BE平分∠ ... ...