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课件网) 第二课时 解直角三角形 上节课我们已经学过： 在直角三角形中，已知三边中的两边，求某个角的度数，下面我们来学习已知一条边与一个角，解直角三角形。 例3 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=60°，解这个直角三角形。 A B C c b ɑ 温馨提示 1.数形结合有利于分析问题； 2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确； 3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。 解： 例4 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=15， 求∠B的度数和b，c的长（结果精确到1）。 解：在Rt△ABC中 议一议 在Rt△ABC 中，∠C=90°。 （1）已知c， ∠A ，写出求a和b的式子； （2）已知b， ∠A ，写出求a和c的式子； （3）已知a， ∠A ，写出求b和c的式子； 由此你能总结一下已知一条边和一个锐角解直角三角形的方法吗 与同伴进行交流。 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1） A B C a b= c 20 35° 你还有其他方法求出c 吗 （江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33°，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） 【答案】13.0 AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0 课本习题2.7 1、2 谢 谢(
课件网) 第三课时 解直角三角形 温故知新 1.直角三角形中元素之间的关系 （1）两锐角之间的关系: ∠A+ ∠ B=90° （2）三边之间的关系: a2+b2=c2 （3）边角之间的关系： c a b C A B 2.在直角三角形中，由已知的 ，求出另一些 的过程，叫做 。 3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？ 两个元素（至少一个是边） 两条边或一边一角 一些边、角 边、角 解直角三角形 求下列各直角三角形中字母的值。 上节课我们已经学过： 1.已知两边解直角三角形。 2.已知一条边和一个锐角解直角三角形。 想一想：如果已知条件中，没有直接给出直角三角形，你会怎么办？ 例5.如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的长。 A C B D ABC不是直角三角形怎么办？ 转化思想：作AB边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形！ 化未知为已知！ A C B D 解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D。 例5.如图，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的长。 1.如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的长。 A B C D 练习 2.在等腰三角形 ABC中，AB=AC，且一腰长与底边的比是5：8，求sinA，cosB的值。 A B C D 例6.如图，在△ABC中，∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求AB的长（结果精确到0.01）。 解：过点C作CD⊥AB，与BA的延长线相交于点D。 ∵ ∠B=47°，∠ACB=15° ∴ ∠CAD=∠B+∠ACB=47°+15°=62° 在Rt△ABC中，AC=6，∠CAD=62°， ∴ C D A B 在Rt△ABC中，∠B=47°， 练习3：如图，在△ABC中，AB=AC，顶角的外角为80°，底角的平分线长为 ，求腰上的高。 E D C B A 解：过点B作BE⊥AC于点E； ∵ AB=AC，∠BAE=80° ∴ ∠ABC=∠ACB=40° ∠ABD=20°，∠ABE=10° 即：∠EBD=30° ∵ ∴ 4.如图在 ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC。 （1）AC与BD相等吗？为什么？ （2）若sinC= ，BC=12，求AD的长。 C A B D 已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为30°，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2） （1）求S关于x的函数解析式； （2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？ 拓展提高 如果图中无直角三角形，可适当地作垂线等辅助线，“化斜为直”，“善于转化”为解直角三角形问题。 谈谈今天的收获: 小结 【化斜为直】，【善于转化】 四个解直角三角形的典型变式图形 谢 谢(
