高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考） 填空题：数列 1.等差数列中，前项的和为30，前项的和为100，则前项的和为_____. 2.设等差数列的前项和为，若，则_____，的最小值为_____. 3.设是等比数列的前项和，若，则_____. 4.在等比数列中，表示其前项和，若，则公比等于_____. 5.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则_____. 6.已知数列为正项等比数列，，则的最小值为_____. 7.已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为_____. 8.我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列.数列的前3项和是_____. 9.已知等差数列，等比数列，则该等比数列的公比为_____. 10.设是各项均为正数的等比数列的前项和，，若成等差数列，则与的关系式为_____. 答案以及解析 1.答案：210 解析：记数列的前项和为，由等差数列前项和的性质知成等差数列，则，又，所以，所以. 2.答案：0； 解析：设等差数列的首项为，公差为.由，得，. 方法一：. 当或5时，取最小值，为. 方法二：.由得，且时，，故当或5时，取最小值，为. 3.答案： 解析：方法一：设数列的公比为，且，即. . 方法二：由可设，由等比数列中成等比数列，得，解得，则. 4.答案：3 解析：在等比数列中，，. 5.答案：16 解析：，且.. 6.答案：27 解析：由等比数列的性质可知， . 7.答案：2 解析：(通解)设等差数列的公差为.由，得，解得. (巧解)设等差数列的公差为.是等差数列的前项和，.又，，即，数列的公差. 8.答案：10 解析：解法一 因为，所以. 解法二 因为，所以，所以. 9.答案：或 解析：等差数列，等比数列， 可得，解得：，或， 时，等比数列的公比为：时，等比数列的公比为：； 则该等比数列的公比为：或. 10.答案： 解析：设等比数列的公比为，因为数列的各项均为正数，所以.由成等差数列，得，则，解得或(舍去)，所以，即.
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