辅导教讲义 主 题 指对数方程 学习目标 1. 了解指数方程、对数方程的概念； 2. 会解简单的指数、对数方程。 知识回顾 1、指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。 2、解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。 3、指数方程的基本类型： （1）其解为； （2），转化为代数方程求解； （3），转化为代数方程求解； （4），用换元法先求方程的解，再解指数方程。 教师可以根据学生情况，以具体的数字为例，讲解这些类型的求解方法 4. 对数方程的基本类型： （1）,其解为； （2），转化为求解； （3），用换元法先求方程的解，再解对数方程。 教师可以根据学生情况，以具体的数字为例，讲解这些类型的求解方法 知识精讲（采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例1.解下列方程： （1）； （2）； 解：（1）原方程可化为 。 令，得，解得，。 由得，，；由，得. 所以,方程的解是或. (2) 原方程可化为,两边同除以,得 ,令,得,解得, 由得；由，得. 所以,方程的解是或. 试一试：方程的解集为。 答案：2 例2.解方程：； 解：原方程可化为,即,所以. 解得,或.经检验，当时，或为负数，不合题意， 故不是原方程的解，应舍去. 当时，等式成立. 所以,原方程的解是. 试一试： （1） （2） （1）利用换底公式, 原方程可化为,即. 令,得,解得, 由得；由，得. 经检验，,都是原方程的解. (2) 原方程可化为,即 令,得,解得,, 由得；由，得. 经检验，,都是原方程的解. 例3. 解关于x的方程：a2·4x+(2a-1)·2x+1=0.? 解析： 令t=2x，则关于t的一元方程至少有一个正根，a是否为0，决定了方程的“次数”.? 答案：①当a=0时，2x=1，x=0； ②当a≠0时，Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a；若Δ≥0则a≤ (a≠0).? 且关于t的一元二次方程a2·t2+(2a-1)t+1=0至少有一个正根，而两根之积为>0，故两根之和为正数，即>0a<，故a≤ (a≠0)时，2x=，故a≤ (a≠0)时，x=log2为原方程之根.? 教师总结： 方程经“换元”之后，如何保持“等价性”是关键所在，应确定“新元”和“旧元”的对应关系以及“新元”的取值范围. 试一试：解关于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-1)=1. 答案： (1
