2022~2023学年中考数学一轮复习专题13四边形判定与性质应用

2022~2023学年中考数学一轮复习专题13四边形判定与性质应用 一、有关平行四边形的性质与判定 1．（2022·徐州）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； （2）证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形. 【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，根据平行线的性质得∠ABE=∠CDF，结合BE=DF，然后根据全等三角形的判定定理“SAS”进行证明； （2） 根据全等三角形的性质可得AE=CF，∠AEB=∠CFD，结合邻补角的性质可得∠AEF=∠CFE，推出AE∥CF，然后根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明. 2．（2022·内江）如图，中，E、F是对角线BD上两个点，且满足BE=DF. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是平行四边形. 【答案】（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB//CD，AB=CD， ， 在和中 ， . （2）证明：由（1）可知，， ， AE//CF， 四边形AECF是平行四边形. 【知识点】平行线的判定与性质；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD，由平行线的性质可得∠ABF=∠CDE，结合BE=DF，然后根据全等三角形的判定定理SAS进行证明； （2）根据全等三角形的性质可得AE=CF，∠AEB=∠DFC，推出AE//CF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明. 3．（2022·贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且 ，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O. （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若AC平分 ， ，求四边形AFCE的面积. 【答案】（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形 ，即 . 四边形AFCE是平行四边形 （2）解： ， . 平分 ， . . ，由（1）知四边形AFCE是平行四边形， 平行四边形AFCE是菱形. ， 在 中， ， . 【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；锐角三角函数的定义；角平分线的定义 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AE∥FC，结合ED=BF以及线段的和差关系可得AE=FC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明； （2）根据平行线的性质得∠EAC=∠ACF，根据角平分线概念得∠EAC=∠FAC，则∠FAC=∠FCA，进而推出AF=FC，得到平行四边形AFCE为菱形，由菱形的性质可得AO=AC=4，AC⊥EF，根据三角函数的概念求出EO，再根据S菱形AFCE=4S△AOE进行计算. 4．（2022·温州）如图，在△ABC 中， AD⊥BC于点D、E、F分别是AC、AB 的中点，O是 DF 的中点， EO 的延长线交线段 BD 于点G，连结 DE、EF、FG． （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形． （2）当AD=5，tan∠EDC==时，求 FG 的长． 【答案】（1）证明：∵E，F分别是 的中点， ∴ ， ∴ ． ∵O是 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形． （2）解：∵ ，E是 中点， ∴ ，∴ ， ∴ ，∴ ． ∵ ，∴ ． ∴ ． 由 得 ． 【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；解直角三角形；三角形全等的判定（AAS）；直角三角形斜边上的中线 【解析】【分析】（1）利用已知可知EF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF∥BC；再利用平行线的性质可证得∠FEO=∠DGO，∠EFO=∠GDO，利用线段中点的定义可证得FO=DO；利用AAS可证得△EFO≌△GDO，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=GD；然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论. （2）利用直角三角形斜边上的 ... ...