2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册8.1走近数学建模 课件(共22张PPT)

(课件网) 8.1 走近数学建模 陈琳娜 驻马店市第二高级中学 驻马店市第二高级中学 哥尼斯堡城 （今俄罗斯加里宁格勒） 康德 哥德巴赫 河上有七座桥 岛 北区 南区 东区 1 2 3 4 5 6 7 驻马店市第二高级中学 提出问题 一个步行者如何才能不重复、不遗漏、依次走完这七座桥，最后回到出发点呢？ 哥尼斯堡七桥问题 驻马店市第二高级中学 莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，1707年4月15日－1783年9月18日），瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一。 驻马店市第二高级中学 数学抽象成排列组合问题 岛 北区 南区 东区 1 2 3 4 5 6 7 驻马店市第二高级中学 不同的走法 5040 种 驻马店市第二高级中学 实际问题的数学表述 1、岛的大小、形状影响结果吗？ 2、桥的长短、宽窄影响结果吗？ 不影响 不影响 驻马店市第二高级中学 陆地、桥与岛三者之间的位置关系影响结果 数学问题的解决 驻马店市第二高级中学 七桥问题数学模型 能否一笔画出此图形？ 驻马店市第二高级中学 思考：“起点”、“终点”、“经过点”有什么特征？ 偶点 偶点：以某一点为端点的线有偶数条 奇点：以某一点为端点的线有奇数条 驻马店市第二高级中学 一笔画定理（欧拉定理） 一个由点和线组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件： （1）图形是连在一起的，即是连通图形; （2）图形中的奇点个数为0或2. 驻马店市第二高级中学 七桥问题中，四个点全是奇点，不能一笔画出，即不能一次无重复地走完七座桥。 用数学结论解答原问题 3 3 3 5 驻马店市第二高级中学 思考交流 1、实际问题是什么？ 2、在转换成数学模型过程中，欧拉使用了哪些数学元素抽象地描述实际问题的元素？这种描述为什么不会对结果产生影响？ 3、欧拉在求解模型的过程中研究出的“一笔画定理”是如何解决七桥问题的？ 4、“一笔画定理”还可以用在哪些问题的解决中？ 驻马店市第二高级中学 1、实际问题是：如何才能能一次无重复的走过哥尼斯堡城的七座桥，最后回到出发点。 2、在建立模型的过程中，欧拉用4个点表示被河隔开的4块陆地，用7条线表示连接陆地的七座桥，七桥问题就变成了由4个点和7条线组成的连通图形能否被一笔画出的问题，这种抽象对结果并不产生影响.起决定作用的仅是陆地、桥与岛这三者间的位置关系. 3、由一笔画定理可知连通图形中奇点个数为0个或2个。 七桥问题抽象出来的图形有4个奇点，不符合定理，不能一笔画出。 所以七座桥也不能一次不重复的走完。 4、一笔画问题在日常生活中有着广泛的应用．例如，快递员送快递怎样设计路线更省时？小区保安巡逻路线如何设计能提高效率？如何设计展厅最佳参观路线？ 驻马店市第二高级中学 提出问题 建立模型 求解模型 检验结果 实际结果 数学建模 驻马店市第二高级中学 1、实际问题是：如何才能能一次无重复的走过哥尼斯堡城的七座桥，最后回到出发点。 2、在建立模型的过程中，欧拉用4个点表示被河隔开的4块陆地，用7条线表示连接陆地的七座桥，七桥问题就变成了由4个点和7条线组成的连通图形能否被一笔画出的问题，这种抽象对结果并不产生影响.起决定作用的仅是陆地、桥与岛这三者间的位置关系. 3、由一笔画定理可知连通图形中奇点个数为0个或2个。 七桥问题抽象出来的图形有4个奇点，不符合定理，不能一笔画出。 所以七座桥也不能一次不重复的走完。 4、一笔画问题在日常生活中有着广泛的应用．例如，快递员送快递怎样设计路线更省时？小区保安巡逻路线如何设计能提高效率？如何设计展厅最佳参观路线？ 驻马店市第二高级中学 提出问题 建立模型 求解模型 检验结果 实际结果 课堂小结 1、感悟用数学解决实际问题的主要过程 2、了解数学建模的思想、步骤 3、通过哥尼斯堡七桥问 ... ...