【核心素养目标】7.4平行线的性质 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 7.4平行线的性质教学设计 课题 7.4平行线的性质 单元 7 学科 数学 年级 八 教材分析 在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，鼓励学生积极思考，发展学生的推理能力，提高学生的逻辑思维能力 核心素养分析 在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度 学习 目标 1.认识平行线的三条性质，能熟练运用这三条性质证明几何题. 2.进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法． 3.了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程． 重点 平行线的三个性质的探索 难点 平行线的性质和判定的区别以及应用它们进行简单的推理 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 平行线的判定方法是什么？ 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢 学生思考得到两直线平行的方法 通过问题导入,激发学生的探究知识的欲望,点燃学生思维的火花,使其进入最佳的学习状态. 讲授新课 问题：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2. 归纳总结： 一般地，平行线具有如下性质： 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 应用格式: ∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 尝试来证明一下 已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角. 求证：∠1= ∠2. 证明：∵l1//l2（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠2=∠3 （对顶角相等）， ∴∠l=∠2 (等量代换）. 归纳总结： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 应用格式： ∵a∥b，(已知) ∴∠2=∠3. (两直线平行，内错角相等) 如图，已知 a//b，那么 2 与 4 有什么关系呢？为什么？ 解: ∵a//b ，(已知) ∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠4=180°，(邻补角互补) 归纳总结： 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 应用格式： ∵a∥b，(已知) ∴∠2+∠4=180 °. (两直线平行，同旁内角互补) 归纳总结： 总结平行线的性质： 定理1：“两直线平行，同位角相等”. 定理2：“两直线平行，内错角相等”. 定理3：“两直线平行，同旁内角互补”. 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 典例精析： 例1、已知：如图所示，直线a∥b，a∥c，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. 证明：∵ b∥a(已知)， ∴∠2=∠1( 两直线平行 ... ...